若多项式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f的分解因式的结果为(3x+1)5,求a-b+c-d+e-f的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 04:45:24
若多项式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f的分解因式的结果为(3x+1)5,求a-b+c-d+e-f的值
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若多项式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f的分解因式的结果为(3x+1)5,求a-b+c-d+e-f的值
若多项式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f的分解因式的结果为(3x+1)5,求a-b+c-d+e-f的值

若多项式ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f的分解因式的结果为(3x+1)5,求a-b+c-d+e-f的值
(3x+1)^5
=(3x)^5+5(3x)^4+10(3x)^3+10(3x)^2+5(3x)+1
=243x^5+405x^4+270x^3+90x^2+15x+1
=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
对应同次项的系数是相等的,也就是
a=243,b=405,c=270,d=90,e=15,f=1
a-b+c-d+e-f=32

f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=(3x+1)^5
a-b+c-d+e-f
=-f(-1)
=-(3*(-1)+1)^5
=-(-2)^5
=32

令x=-1
-a+b-c+d-e+f=(-3+1)5=-10
于是a-b+c-d+e-f=10