双曲线证明已知双曲线x^2/4-y^2/9=1 A,B是其左右焦点 M在双曲线右半支上 (1)若角AMB=90 求三角形AMB的面积(2)当角AMB=120是三角形AMB面积 当角AMB=60时三角形AMB面积(3)根据以上结果 问随着角A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 14:47:52
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双曲线证明已知双曲线x^2/4-y^2/9=1 A,B是其左右焦点 M在双曲线右半支上 (1)若角AMB=90 求三角形AMB的面积(2)当角AMB=120是三角形AMB面积 当角AMB=60时三角形AMB面积(3)根据以上结果 问随着角A
双曲线证明
已知双曲线x^2/4-y^2/9=1 A,B是其左右焦点 M在双曲线右半支上
(1)若角AMB=90 求三角形AMB的面积
(2)当角AMB=120是三角形AMB面积 当角AMB=60时三角形AMB面积
(3)根据以上结果 问随着角AMB变化,三角形AMB面积如何变化 并证明
双曲线证明已知双曲线x^2/4-y^2/9=1 A,B是其左右焦点 M在双曲线右半支上 (1)若角AMB=90 求三角形AMB的面积(2)当角AMB=120是三角形AMB面积 当角AMB=60时三角形AMB面积(3)根据以上结果 问随着角A
由焦半径公式,|AM|=ex+a ,|BM|=ex-a x为M点横坐标
由正弦公理,三角形面积S=0.5|AM|BM|=0.5(ex+a)( ex-a )sin角AMB
S=0.5(e^2 x^2-a^2)sin角AMB=0.5(13/4 x^2-4)sin角AMB=(13/8 x^2-2)sin角AMB
由余弦定理,|AB|^2=AM|^2+BM|^2-2|AM|BM|cos角AMB
52=(ex+a)^2+(ex-a)^2-2(ex+a)( ex-a )cos角AMB
52=2e^2 x^2+2a^2-2(e^x^2-a^2)cos角AMB
52=13/2x^2+8-2(13/4x^2-4)cos角AMB
44=13/2x^2-2(13/4x^2-4)cos角AMB
(1)90度时,13/2x^2=44,13/8x^2=11 所以S=11-2=9
(2)120度时,44=13/2x^2-2(13/4x^2-4)(-0.5)
44=13/2x^2+(13/4x^2-4) 13/8x^2=8
所以S=(8-2)sin120度 =3根号3
60度时,44=13/2x^2-2(13/4x^2-4)*0.5 13/8x^2=20
所以S=(20-2)sin120度 =9根号3
由上可知,当角度由0度到180度时,面积不断减小
如图,以AB为底,|y|为高,当x增大,y随着增大,面积增大,此时角度则减小