在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,若S△AOD=1cm²,S△BOC=9cm²,求S△AOB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 23:12:00
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,若S△AOD=1cm²,S△BOC=9cm²,求S△AOB.
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在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,若S△AOD=1cm²,S△BOC=9cm²,求S△AOB.
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,若S△AOD=1cm²,S△BOC=9cm²,求S△AOB.

在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,若S△AOD=1cm²,S△BOC=9cm²,求S△AOB.
∵是梯形,S△ABC=S△DBC
∴S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC即S△BOA=S△DOC (蝴蝶定理)
又∵S△DOA / S△BOA=S△DOC / S△BOC = DO/BO
∴S△BOA*S△DOC = S△BOC*S△DOA (蝴蝶定理)
S△AOB=根号(1*9)=3cm²