f(a∩b)⊂f(a)∩f(b)证明证明过程已经知道,关键是为什么不是等于而是包含,f:X → Y是一个映射,A,B是X的子集,证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).

f(a∩b)⊂f(a)∩f(b)证明证明过程已经知道,关键是为什么不是等于而是包含,f:X → Y是一个映射,A,B是X的子集,证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).
f(a∩b)⊂f(a)∩f(b)证明
证明过程已经知道,关键是为什么不是等于而是包含,
f:X → Y是一个映射,A,B是X的子集,证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).

f(a∩b)⊂f(a)∩f(b)证明证明过程已经知道,关键是为什么不是等于而是包含,f:X → Y是一个映射,A,B是X的子集,证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).
建议把问题叙述完整:
f:X → Y是一个映射,A,B是X的子集,证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).
之所以只是包含而不是等于,因为等号是不一定成立的.
例如X = [-1,1],Y = [0,1],A = [-1,0],B = [0,1],并取f(x) = |x|.
则f(A) = [0,1] = f(B),f(A)∩f(B) = [0,1],但A∩B = {0},f(A∩B) = {0}.
因此只成立f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B)而不成立f(A∩B) = f(A)∩f(B).

好像是不满足函数的定义，函数定义是多对一的，题目中的定义域的交集的函数值是小于等于定义域函数值的交集的。
你可以找课本看一下定义，希望对你有帮助。