正方形ABCD的边BC的中点为P,Q是CP的中点,求证:2∠BAP=∠DAQ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:18:59
正方形ABCD的边BC的中点为P,Q是CP的中点,求证:2∠BAP=∠DAQ
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正方形ABCD的边BC的中点为P,Q是CP的中点,求证:2∠BAP=∠DAQ
正方形ABCD的边BC的中点为P,Q是CP的中点,求证:2∠BAP=∠DAQ

正方形ABCD的边BC的中点为P,Q是CP的中点,求证:2∠BAP=∠DAQ
将∠DAG平分,AE是平分线(看图）
做EF⊥AQ,
那么∠D=∠AFE,∠DAE=∠FAE=1/2∠DAQ,AE=AE
∴△ADE≌△AFE(AAS)
∴AF=AD=BC
DE=EF
∵CQ=1/2CP=1/2×1/2BC=1/4BC
BQ=3/4BC
∴AQ²=AB²+BQ²=BC²+(3/4BC)²=25/16BC²
AQ=5/4BC
∴FQ=AQ-AF=5/4BC-BC=1/4BC
∴CQ=FQ
∵∠C=∠EFQ=90°
EQ=EQ
∴RT△EFQ≌RT△ECQ(HL)
∴EF=EC=DE=1/2CD
即E是CD中点
∵AB=AD,DE=1/2BC=DE
∠B=∠D
∴△ABP≌△ADE(SAS)
∴∠DAE=∠BAP=1/2∠DAQ
那么2∠BAP=∠DAQ

利用正切来证明：
首先 不妨令正方形边长为a，故 tan∠BAP=1/2 tan∠DAQ=4/3
根据正切的二倍角公式可知 tan2∠BAP=4/3=tan∠DAQ 故 2∠BAP=∠DAQ 即证
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正方形ABCD的边BC的中点为P,Q是CP的中点,求证:2∠BAP=∠DAQ 有图.正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC,当BQ为何值时,三角形ADP相似于三角形QCP?正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC,当BQ为何值时,三角形ADP相似于三角形QCP? 四边形ABCD是正方形,Q为DC的中点．P为DC上一点,AP=BC+CP,证角BAP等于角DAQ的两倍 在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方 正方形ABCD的边长为1,P是CD的中点,点Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP和△QCP相似? 正方形ABCD的边长为1,P是CD的中点,Q在线段BC上,当BQ为何值时△ADP∽△QCP 如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD 在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q为CD的中点,求证:AD·CP=DQ·QC 已知正方形ABCD边长为1,P为边CD的中点,Q在边BC上,当BQ=___时△ADP与QCP相似 已知P是正方形abcd的BC边上的一点,且bp＝3pc,q是cd边的中点,则∠AQP等于多少? 已知,P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证：△ADQ∽△QCP 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP. 如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,Q是DC的中点,且AQ=2PQ,求BP：PC的值 正方形ABCD,ABCD为正方形【顺时针】的四个顶点,Q是CD的中点,P是BC上一点,AP=CP+CD,求证：AQ是角DAP的 如图,O是正方形ABCD的中点,Q是CD上任一点,DP垂直AQ,DP交BC 与P,连OP,OQ,PQ,则三角形POQ为（ ）.如图,O是正方形ABCD的中点,Q是CD上任一点,DP垂直AQ,DP交BC 与P,连OP,OQ,PQ,则三角形POQ为（ ）.A直角三角形 如图,正方形ABCD的边长是1,P是CD的中点,点Q是线段BC上的一动点,当BQ为何值时,以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似 正方形ABCD的边长是1,P是CD的中点,点Q是线段BC上一动点,当BQ为何值时,以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似 正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC,当△ADP与△PCQ相似时,求BQ的长,