如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:14:00
如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB
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如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB
如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB

如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB
证明：
作BM⊥AC于M,FN⊥AC于N
∵四边形ACEF是菱形
∴AC//FE,AF=AC
∵E,F,B在同一直线上
∴AC//BE
∴BM=FN【平行线间的平行线段长相等】
∵四边形ABCD是正方形
∴BM=½AC
∴FN=½AF
∴∠CAF=30º【直角三角形长为斜边一半的直角边所对的角为30º】
∵AE平分∠CAF【菱形对角线平分对角】
∴∠CAE=∠EAF=15º
∵∠BAC=45º
∴∠BAF=15º
∴AE,AF三等分∠CAB

作BK⊥AC，FN⊥AC,则：BD=1/2AC,∠BAC=45°
∵四边形ACEF是菱形
∴AC//BE,AC=AF,∠FAE=∠EAC
∴BK=FN
∴FN=1/2AF
又FN⊥AC
∴∠FAC=30°
∵∠FAE=∠EAC,∠BAC=45°
∴∠BAF=∠FAE=∠EAC=15°
所以AE、AF三等分∠CAB

已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积 如图,已知矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EMFN.求证：四边形EMFN是正方形 已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,已知四边形ABCD是正方形,A1B1C1D1也是正方形,A2B2C2D2分别是A-A1,B-B1,C-C1,D-D1的中点.四边形A2B2C2D2是正方形吗? 如图,已知四边形abcd是矩形,e是bd上的一点,角bae等于角bce,角aed等于角ced,求证,四边形abcd是正方形 已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ABCD是正方形求证：四边形ADBC是正方形呢？ 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知如图,四边形ABCD是正方形,对角线BD=8cm,求这个正方形的面积 如图 已知四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点 求四边形EMFN是平行四边形 已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,四边形ABCD中 已知：如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是多少? 如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF三等分角CAD 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH垂直于AC,证明EH=1/2FC 如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB 如图,四边形abcd 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形