作业帮1.一质点沿x轴运动,其加速度为a=3t（SI）,t=0时质点位于x0=10m处,v0=0,求其位置与时间的关系式.2.一质量为M的质点沿X轴正向运动,设该质点通过坐标为X时的速度为kX,求此时作用于该质点的力F.3.质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:58:49
1.一质点沿x轴运动,其加速度为a=3t（SI）,t=0时质点位于x0=10m处,v0=0,求其位置与时间的关系式.2.一质量为M的质点沿X轴正向运动,设该质点通过坐标为X时的速度为kX,求此时作用于该质点的力F.3.质
1.一质点沿x轴运动,其加速度为a=3t（SI）,t=0时质点位于x0=10m处,v0=0,求其位置与时间的关系式.
2.一质量为M的质点沿X轴正向运动,设该质点通过坐标为X时的速度为kX,求此时作用于该质点的力F.
3.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度大小成正比,比例系数为k,忽略子弹重力,求子弹进入沙土的最大深度.
大一的物理题,感激不尽.
1.一质点沿x轴运动,其加速度为a=3t（SI）,t=0时质点位于x0=10m处,v0=0,求其位置与时间的关系式.2.一质量为M的质点沿X轴正向运动,设该质点通过坐标为X时的速度为kX,求此时作用于该质点的力F.3.质
答案见附图
1 由a=3t
两边对t取积分，得：
v=3t²/2+C1 （1）
两边再一次对t取积分，得：
x=t³/2+C1t+C2 （2）
把t=0,v0=0代入（1）解得：
C1=0
把x=10,t=0代入（2)解得：
C2=10
故...
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1 由a=3t
两边对t取积分，得：
v=3t²/2+C1 （1）
两边再一次对t取积分，得：
x=t³/2+C1t+C2 （2）
把t=0,v0=0代入（1）解得：
C1=0
把x=10,t=0代入（2)解得：
C2=10
故有：x=t³/2+10
(2) v=kx两边对x求导，得
a=k
由牛顿得二定律，得
F=Ma
（3）由牛顿第二定律，有：
dv/dt=a=F/m
又F=kv
故有：
dv/dt=kv/m
即：dv/v=(k/m)dt
两边积分，有：
lnv=kt/m+C1
故v=e^(kt/m+C1)
当t=0时，v=v0
代入上式，解得：
C1=lnv0
故v=e^(kt/m)+v0
当v=0时，t=[mln(-v0)]/k
又ds=vdt
ds=[e^(kt/m)+v0]dt
两边再次取定积分，右边积分从t=0到t=[mln(-v0)]/k，就可得出最大距离
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1)运动微分方程：s''=3t，初始条件s(0)=10，s'(0)=0，解得：s=1/2(20+t³)
2)v=kx，则a=v'=k，所以F=ma=km
3)运动微分方程：ms''=-kv，令v=ds/dt，则d²s/dt²=dv/dt=dv/ds×ds/dt=vdv/dt
代入得：mvdv/ds=-kv，即mdv=-kds，由初始条件s(v0...
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1)运动微分方程：s''=3t，初始条件s(0)=10，s'(0)=0，解得：s=1/2(20+t³)
2)v=kx，则a=v'=k，所以F=ma=km
3)运动微分方程：ms''=-kv，令v=ds/dt，则d²s/dt²=dv/dt=dv/ds×ds/dt=vdv/dt
代入得：mvdv/ds=-kv，即mdv=-kds，由初始条件s(v0)=0，求得s(t)=(mv0)/k-(mv)/k，从而当速度为0时，s(0)=mv0/k，此即为深度
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