如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, (1)求证:AD⊥面BB1CC1 (2)求证:A1B∥面ADC1(3)求三棱锥C1-ADB1的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:09:34
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, (1)求证:AD⊥面BB1CC1 (2)求证:A1B∥面ADC1(3)求三棱锥C1-ADB1的体积
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, (1)求证:AD⊥面BB1CC1 (2)求证:A1B∥面ADC1(3)求三棱锥C1-ADB1的体积
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, (1)求证:AD⊥面BB1CC1 (2)求证:A1B∥面ADC1(3)求三棱锥C1-ADB1的体积
(1)由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h
(1)证明:因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以CC1⊥平面ABC
因为AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形,D为BC中点,所以BC⊥AD,
因为CC1∩BC=C,所以AD⊥平面B1BCC1.
(2)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OD.
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的...
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(1)证明:因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以CC1⊥平面ABC
因为AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形,D为BC中点,所以BC⊥AD,
因为CC1∩BC=C,所以AD⊥平面B1BCC1.
(2)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OD.
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.
又D为BC中点,所以OD为△A1BC中位线,
所以A1B∥OD,
因为A1B⊄平面ADC1,OD⊂平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1;
(3)VC1-ADB1=VA-C1DB1=
1/3
S△C1DB1×AD=1/3*1/2*2*2*根号3=三分之二倍根号3
收起
不知道
作BC中点E,连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法
由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱,底面边长为2,侧棱长2,
结合正视图,俯视图,得到侧视图是矩形,长为2,宽为根号3
面积为:2倍根号3
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