如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:30:19
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
（1）由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h

（1）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC
因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．
（2）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的...

全部展开

（1）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC
因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．
（2）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．
又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，
所以A1B∥OD，
因为A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1；
（3）VC1-ADB1=VA-C1DB1=
1/3
S△C1DB1×AD=1/3*1/2*2*2*根号3=三分之二倍根号3

收起

不知道

作BC中点E，连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法

由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，
结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为根号3
面积为：2倍根号3
．

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱柱为根号2,底面三角形的边长为1,求直线BC1与侧面ACC1A1所成的角取AC中点O连接OB,OC1正三棱柱ABC-A1B1C1知道底面ABC⊥侧面ACC1A1∴BO⊥侧面ACC1A1答案∴角BC1O是直线BC1 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱柱为根号2,底面三角形的边长为1,求直线BC1与侧面ACC1A1所成的角 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角 如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点.(1)求证:AD垂直平面BCC1B1（2）求证：A1C//平面AB1D 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 试题：如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a．求三棱锥C-AB1D的体积? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2,D为CC1中点求异面直线AB1与BD所成的角 如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1,D是CC1的中点.F是A1B的中点.求证:AF垂直BD 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为多少 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,求直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正玄值.