四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:25:22
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A
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四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.
（1）如图1,当点E是AB边的中点时
①通过测量DE、EP的长度,猜想DE、EP的数量关系
②连接E与AD边的中点N,猜想NE、BP的数量关系
请证明这两个猜想.
（2）如图2,当点E在AB边上任意位置时,上面的结论①是否仍然成立?请直接回答
（3）如图3和图4,当点E运动到如图所示的位置时,结论①是否还成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.请同学们任选一种情况解答.
只解最后一问的最后一个图就行,提示作AN=AE

四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A
（1）
证明：∵四边形ABCD是正方形N,E分别为AD,AB的中点
∴DN=EB,AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE,∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF,NE=BF．
（2）证明：
∵AN=AE , ∠A=90°
∴△ANE为等腰直角三角形
∴∠DNE=135度,
又∵∠EBF=∠ABC+∠CBF=135度,
∴∠DNE=∠EBF
∴DN=BE=1/2AB
∵∠ADE+∠AED=90度
又∵∠BEF+∠AED=90度
∴∠ADE=∠BEF
∴△NDE≌△BEF（ASA）
∴DE=EF

（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=1/2AD，AE=EB=1/2AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FE...

全部展开

（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=1/2AD，AE=EB=1/2AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
在△DNE和△EBF中
∠ADE＝∠FEB
DN＝EB
∠DNE＝∠EBF
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．
（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），
连接NE，则点N可使得NE=BF．
此时DE=EF．
证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．

收起

四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB上四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶角E是AB边上任意滑 如图1四边形ABCD式正方形,M是AB延长线上一点.直角三角形尺的一条直角边经过点D 1证明DE=EF 急 如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D,且如图,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑 四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点 如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图② 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB 如图,AC为正方形ABCD的对角线,E是DC延长线上一点,F是AB延长线上一点,且四边形ACEF是菱形,则∠CAE=___ 四边形ABCD是正方形,E是BC中点,延长BC到M,CF是 初三数学相似三角形证明题已知：如图,四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上的一点,DE交BC已知：如图,四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上的一点,DE交BC于点F,FG∥DC交CE于G,求证：FB=FG. E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且BC=CE,四边形ACED是平行四边形吗? 四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上一点,且AC=EC,求角DAE的度数 E是正方形ABCD的AB边延长线上一点,DE交CB于M,MN平行于AB,证MN=MB图 正方形ABCD中,M是AB的中点.,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM,且交角CBE的平分线于N正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN.若将上述条件中的M改为任意 如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,点E在BF上,DM＝ME,若DM⊥ME 求证：BF平分∠CBG如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,点E在BF上,DM＝ME,若DM⊥ME求证：BF平分∠CBGG在AB的延长线上，F在BE的延 如图正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.（2）点F是AD的黄金分割点吗?为什么? 正方形ABCD中,M是AB的中点.,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM,且交角CBE的平分线于N正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN.千万别给我出现相似!晕死... 已知:E是正方形ABCD的AB延长线上一点,DE交CB于M,MN‖AE.求证MN=MB 已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上的一点,DE交CB于M,MN平行于AE.求正：MN=MB 已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点,DE交CB于M,MN∥AE,求证：MN=MB