过点P(-1,2),且与圆x²+（y-1）²=2相切的直线方程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 16:46:01
过点P(-1,2),且与圆x²+（y-1）²=2相切的直线方程为?
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过点P(-1,2),且与圆x²+（y-1）²=2相切的直线方程为?
过点P(-1,2),且与圆x²+（y-1）²=2相切的直线方程为?

过点P(-1,2),且与圆x²+（y-1）²=2相切的直线方程为?
设为y-2=k(x+1)
kx-y+2+k=0
圆心(0,1)到切线距离等于半径r=√2
所以|0-1+2+k|/√(k²+1)=√2
两边平方
k²+2k+1=2k²+2
k=1
所以是x-y+3=0

楼上正解，但做好先考虑一下斜率不存在时，以防漏解

根据圆方程，得圆心坐标（0,1），半径根号2
P点在圆上，故P就是切点
连接OP的直线斜率是（1-2）/（0+1）=-1
那么所求直线的斜率就是1
故，得直线方程
y=x+b
将P代入，得方程
y=x+3