已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,AB=根号3,则球O的体积为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:54:32
已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,AB=根号3,则球O的体积为多少?
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已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,AB=根号3,则球O的体积为多少?
已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,
AB=根号3,则球O的体积为多少?

已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,AB=根号3,则球O的体积为多少?
由题可知,四棱锥的棱OA是球的半径,只要求出OA的长度,就可以求出球的体积了.
∴令r=OA
由四棱锥体积公式得:
V(四棱锥)=1/3Sh
S为底面正方形面积,h为高.
∴S=AB²
由题知V=3√2/2 AB=√3
∴S=AB²=3 h=√2/2
又(AB/2)²+h²=OA²=r²
∴r=√21/2
于是用球的体积公式
V(球)=4π/3 r³
=7π√21/2
答案是:7π√21/2
结果不重要,重要的是你要注意上面的解题思路和过程,望学习了请采纳
题目不知道有没有写错,感觉最后的结果不太好看!

取AC,BD交点O'

AB=√3

正方形ABCD面积=3

∵正四棱锥(OA=OB=OC=OD)

∴OO'⊥面ABCD

四棱锥O-ABCD的体积为3√2/2=1/3*OO'*3

∴OO'=3√2/2

∵AB=√3

∴AO'=√3*√2/2=√6/2

∴OA=√6

∴球O的体积=4/3*π*√6^3=8√6π

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