g(x)=3sinx-4cosx 求最大值最小值 求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:54:32
g(x)=3sinx-4cosx 求最大值最小值 求详解
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g(x)=3sinx-4cosx 求最大值最小值 求详解
g(x)=3sinx-4cosx 求最大值最小值 求详解

g(x)=3sinx-4cosx 求最大值最小值 求详解
g(x)=3sinx-4cosx
=5（3/5*sinx-4/5*cosx） （令cosy=3/5,siny=4/5）
=5sin（x-y）
sin（x-y）最大1,最小-1
所以g(x)最大5,最小-5.
好好复习一下三角函数里的化一公式吧.

大=5.
小=-5

利用辅助角公式
g(x)=3sinx-4cosx=√(3²+4²)sin(x+b)=5sin(x+b),其中tanb=-4/3
-1≤sin(x+b)≤1
所以-5≤g(X)≤5
g（x）最大值是5，最小值是-5

g(x) = 5 (3/5 sinx - 4/5 cosx)= 5(cos(arctan4/3)sinx - sin(arctan 4/3) cosx)= 5sin(x - arctan4/3)
故当x=arctan4/3 +Pi/2 + 2KPi (K为整数)时 g(x) = 5*1= 5
当x = arctan4/3+ Pi+2KPi(K为整数)时g(x)=-5

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