等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:57:46
等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路.
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等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路.
等腰三角形难题!
已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.
求证：EM‖BN
过程不必细,只求思路.

等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路.
解析法,以D为原点,DC方向为x轴,DA方向为y轴,令DC = 1,DN = k,利用正切函数的二倍角、三倍角公式求出M、A坐标,再利用直线方程求出E坐标,最后验证.不过计算量较大.
给出部分计算结果供检验：
M = ( 0,2k/(1-k^2) )
A = ( 0,(3k-k^3)/(1-3k^2) )
E = ( (k^2+1) / (2(k^2-1)) ,k(k^2-3) / (2(k^2 - 1)) )
直线EM和BN的斜率都是k.

求∠ABN=∠AEM ∠BNA=∠EMA 得EM‖BN
用同位角和互补角求证

题目说的很明白!图我也画出来了!只是几何放下的时间太长了!都忘的差不多了!你试试求一下∠EMB与∠MBN是内错角!

要求EM//BN最简单证

给个图 行不行 没图不好解

日,还要画图才能解
累

哈 我证出来了
前面的证法 我一个也没看懂，除了“milksea - 探花 十一级” 不过那是
暴力解法。
AM/MN=AB/NB=AC/NC=AC/KC=AP/NP=AP/PC
所以 由AM/MN=AP/PC 得MP//NC
第一个等号：由角平分定理
二：全等三角形
三：全等三角形
四：相似三角形
五：角相等
图：下...

全部展开

哈 我证出来了
前面的证法 我一个也没看懂，除了“milksea - 探花 十一级” 不过那是
暴力解法。
AM/MN=AB/NB=AC/NC=AC/KC=AP/NP=AP/PC
所以 由AM/MN=AP/PC 得MP//NC
第一个等号：由角平分定理
二：全等三角形
三：全等三角形
四：相似三角形
五：角相等
图：下面链结

收起

等腰三角形难题已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥CA,CG⊥AB,求证:DE+DF=CG请根据题目作图 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm BC＝12cm 求△ABC外接圆的半径 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求等腰三角形ABC的外接圆半径 等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 初中几何题证明难题在等腰三角形ABC中,AB=AC.P,Q分别为AC,AB上的点,且AP=PQ=BC,求 等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路. 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠A的度数是? 已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证：BC=AB+AE 已知：△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线.求证：△ABC和△BCD都是等腰三角形 数学题求解,已知：如图（4）,等腰三角形ABC中AB=AC,且角BAC 梯形数学难题已知：梯形ABCD中,DC‖AB,AC=CB,∠ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于E.证明：△ADE是等腰三角形 等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平分线交腰AB于D,已知AB=8cm,△CBD的周长为14cm,则BC=__ 已知△ABC中,AB=17CM,BC=30CM,BC边上的中线AD=8CM,△ABC是等腰三角形吗?请你说明理由. 已知△ABC中AB=17CM BC=30CM BC边上的中线AD=8CM 求证△ABC是等腰三角形 已知,△ABC中,AB=17cm,BC= 16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形