如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 03:01:44
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如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数
45度,如图,根据你的已知条件,可以得知,∠A=∠3,∠1=∠2,∠B=∠C,
根绝三角形的基本性质得知,三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的两个内角之和.所以,∠3=∠1+∠2,∠A=2∠1,∠C=∠A+∠1,得出,∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=8∠1=180度,所以,∠1=22.5度,所以∠A为45度
∵AB=AC,AD=DE,ED=EB,BD=BC
∴∠ABC=∠C,∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB,∠BDC=∠C(等边对等角)
设∠A=2x°,则∠AED=2x°
∵在△AED中,∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中,∠BDC是外角<...
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∵AB=AC,AD=DE,ED=EB,BD=BC
∴∠ABC=∠C,∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB,∠BDC=∠C(等边对等角)
设∠A=2x°,则∠AED=2x°
∵在△AED中,∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中,∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中,∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°(三角形三个内角的和等于180°)
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°
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