是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求对应a的值.如不存在请说明理由.

是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求对应a的值.如不存在请说明理由.
是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求对应a的值.如不存在请说明理由.

是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求对应a的值.如不存在请说明理由.
y=√(1+a^2)sin(x+α)+5/8a-3/2
则 sinα=a/√(1+a^2) cosα=1/√(1+a^2)>0
所以α为一、四象限的角
若α为第一象限.最大值为x=0时
则y=a+5/8a-3/2=13/8a-3/2=1 a=20/13
若α为第四象限.最大值为负值.不合题意.
所以a=20/13