二次函数f(x)=ax²+bx+c对于任意x∈R,是否存在a,b,c∈R,同时满足①f(x-1)+f(-1-x)=0且f(x)≥0②都有0≤F(x)-x应该是②都有0≤F(x)-x≤1/2(x-1)²

二次函数f(x)=ax²+bx+c对于任意x∈R,是否存在a,b,c∈R,同时满足①f(x-1)+f(-1-x)=0且f(x)≥0②都有0≤F(x)-x应该是②都有0≤F(x)-x≤1/2(x-1)²
二次函数f(x)=ax²+bx+c
对于任意x∈R,是否存在a,b,c∈R,同时满足①f(x-1)+f(-1-x)=0且f(x)≥0②都有0≤F(x)-x
应该是②都有0≤F(x)-x≤1/2(x-1)²

二次函数f(x)=ax²+bx+c对于任意x∈R,是否存在a,b,c∈R,同时满足①f(x-1)+f(-1-x)=0且f(x)≥0②都有0≤F(x)-x应该是②都有0≤F(x)-x≤1/2(x-1)²
不早了,、要下了,我晚上去 算一下,明天给你答案.
我算的是不存在.由0≤F(x)-x≤1/2(x-1)²化解得到0≤F(x)≤1/2x²+1/2
假令F(x)=1/2x²+1/2
则f(x-1)+f(-1-x)就等于1/2（x-1）²+1/2（-1-x)²
这样算出来的结果就是1/2x²+1+1/2x²+1就等于x²+2
因为x²大于等于0,所以x²+2要大于0
额,补充一下,这个问题我也不是太确定.你可以去请教一下你的老师.