作业帮在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2：5：6若△ABC的面积为四分之3√39,则三角形ABC 的周长为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:02:37
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2：5：6若△ABC的面积为四分之3√39,则三角形ABC 的周长为
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2：5：6
若△ABC的面积为四分之3√39,则三角形ABC 的周长为
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2：5：6若△ABC的面积为四分之3√39,则三角形ABC 的周长为
a:b:c=2:5:6
设a=2x,b=5x,c=6x
p=(a+b+c)/2=13x/2
S=√［p(p-a)(p-b)(p-c)］
=√［13x/2*(9x/2)*(3x/2)*(x/2)］
=3√39x²/4
=3√39/4
→x=1
a=2,b=5,c=6
周长为C=a+b+c=13
根据正弦定理，可得 a：b：c=2：5：6 ，
设 a=2k，b=5k，c=6k，
则由海伦公式，三角形面积=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)]
=1/4*k^2*√(2+5+6)*(2+5-6)*(2-5+6)*(5+6-2)]
...
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根据正弦定理，可得 a：b：c=2：5：6 ，
设 a=2k，b=5k，c=6k，
则由海伦公式，三角形面积=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)]
=1/4*k^2*√(2+5+6)*(2+5-6)*(2-5+6)*(5+6-2)]
=1/4*k^2*3√39
=1/4*3√39 ，
解得 k=1（舍去 -1），因此三边长分别为 a=2，b=5，c=6 ，
所以周长=2+5+6=13 。
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