证明：一四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离为d,所成的角为α,那么它的体积为V=abd sinα /6怎么证明 急 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:43:20
证明：一四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离为d,所成的角为α,那么它的体积为V=abd sinα /6怎么证明 急 急
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证明：一四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离为d,所成的角为α,那么它的体积为V=abd sinα /6怎么证明 急 急
证明：一四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离为d,所成的角为α,那么它的体积为V=abd sinα /6
怎么证明 急 急

证明：一四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离为d,所成的角为α,那么它的体积为V=abd sinα /6怎么证明 急 急
证明：如图 过B作BE//==CD,连结AE,DE,则ACDE是平行四边形,∠ABE=α或π-α
AB=a,CD=BE=b,S△ABE=0.5ab sinα
C到平面ABE的距离=AB与CD的距离d
所以V（A-BCD）=V（A-BCE）=V(C-ABE)=1/3*0.5ab sinα *d=abd sinα /6

作线段CD连接两条棱a,b，使得该线段垂直于两条棱,则CD长度为d,C和相对棱A两个顶点构成三角形面积为ad/2
过C做b棱的垂面，则垂面被四面体割出的三角形是上述三角形在垂面上的投影。因为前述三角形和垂面夹角为PI/2-a,所以垂面所在的投影面积为ad/2 * cos(PI/2-a) = adsina/2
四面体体积等于b * S垂/3=abd sina /6(根据棱椎体积公式...

全部展开

作线段CD连接两条棱a,b，使得该线段垂直于两条棱,则CD长度为d,C和相对棱A两个顶点构成三角形面积为ad/2
过C做b棱的垂面，则垂面被四面体割出的三角形是上述三角形在垂面上的投影。因为前述三角形和垂面夹角为PI/2-a,所以垂面所在的投影面积为ad/2 * cos(PI/2-a) = adsina/2
四面体体积等于b * S垂/3=abd sina /6(根据棱椎体积公式

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先看一个特殊的情况：ABCD-A′B′C′D′是平行六面体，四个侧面都是矩形，底面是平行四边形。设AB=a， BC=b，∠ABC=α，BB′=d，则这个平行六面体的体积为abcsinα，沿ABC′D′把这个平行六面体一分为二，则三棱柱AA′D′-BB′C′的体积为abcsinα/2，再沿AB′C′把这个三棱柱分成一个四面体（或叫三棱锥）A-BB′C′和一个四棱锥A-A′B′C′D′，则四棱锥A-A′B′C′D′的体积为abcsinα/3，所以四面体（或叫三棱锥）A-BB′C′的体积为V=abcsinα/2- abcsinα/3= abcsinα/6。一般情况可仿照这个方法推导出类似的结果。

证明：一四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离为d,所成的角为α,那么它的体积为V=abd sinα /6怎么证明 急 急 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别是a,b(a 如图,正四面体ABCD的棱长为6,P,Q分别是AC的中点、AD的三分之一点,则截面BPQ分正四面体上下两部分的体积之比等于?.. 根据下列条件,能作一个平行四边形的是 （ ）A：一边长为20㎝,两条对角线长分别是20㎝和14㎝ B：两条邻边长分别是20㎝和34㎝,一条对角线长60㎝ C：一边长为5㎝,两条对角线长分别是4㎝和10㎝ 正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.请写出具体步骤.在这样一个正四面体中,E、F分别是AB、CD边的中点,请证明：①异面直线AB、CD相互垂直②异面直线BC 四面体A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、AD的中点.证明：平面EFG平行平面BCD. 棱长为a是四面体ABCD的相对棱AB、CD间的距离? 棱长为1的正四面体A-BCD相对两条棱之间的距离是多少 一直角三角形两条直角边的长分别是2和3,则较大锐角的正切值为 若四面体的六条棱中有5条长为a,则该四面体体积最大值 菱形的两条对角线的长分别是a厘米和b厘米.求它的周长和面积 棱长为1的正四面体ABCD中,EF分别是棱AD,CD的中点,求二面角A-BE-F的大小 棱长相等的四面体A—BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求异面直线AF、CE所成角的余弦值. 一个菱形的两条对角线的长分别是12和6根号5,求它的面积.（要具体证明过程）（要图） 对于四面体,分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;RT,如何证明啊?选自2009年安徽理数 直角三角形的两条直角边分别是7,24,则斜边上的中线长? 根据下面条件,能组成平行四边形的是 A相邻两边分别是4cm和5cm,且一条对角线长10cmB一边长为4cm,两条对角线的长分别为2cm和5cmC两条对角线的长度和小于或等于一组对边长度的和D两条对角线的 已知菱形的两条对角线长分别是6和8,