函数奇偶性 (17 16:51:26)已知g(x)=X2(平方)+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f(x)的最大值是1/2.求f(x)表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:29:29
![函数奇偶性 (17 16:51:26)已知g(x)=X2(平方)+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f(x)的最大值是1/2.求f(x)表达式.](/uploads/image/z/122051-11-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7+%2817+16%3A51%3A26%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5g%28x%29%3DX2%28%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89%2B1%2Cf%28x%29%E6%98%AF%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%2Bg%28x%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%90-1%2C2%E3%80%91%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF1%2F2.%E6%B1%82f%28x%29%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
函数奇偶性 (17 16:51:26)已知g(x)=X2(平方)+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f(x)的最大值是1/2.求f(x)表达式.
函数奇偶性 (17 16:51:26)
已知g(x)=X2(平方)+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f(x)的最大值是1/2.求f(x)表达式.
函数奇偶性 (17 16:51:26)已知g(x)=X2(平方)+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f(x)的最大值是1/2.求f(x)表达式.
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c+x^2+1=-(ax^2-bx+c+x^2+1)
(2a+2)x^2+2c+2=0
则a=-1 c=-1
所以f(x)=-x^2+bx-1=-(x-b/2)^2-1-b^2/4
1'-b/2属于[-1,2]
则最大值为-1-b^2/4=1/2
b=√6或者b=-根号 6
均不属于[-1,2]所以舍去
2'-b/22
最大值为x=-2时取得 f(2)=-1+2b-1=1/2
b=11/4
满足
3'-b/2>2时 b
-x2(平方)+11/4x-1。
首先。fx是二次函数,所以是ax2+bx+c(a,b,c为系数)。又 因为fx+gx为奇函数,所以不含2次项和常数项)。所以可以确定a为-1,c为-1(这样加起来等于0,等于消掉了二次项和常数项。再根据当x属于【-1,2】时,f(x)的最大值是1/2,可以确定b为11/4。...
全部展开
-x2(平方)+11/4x-1。
首先。fx是二次函数,所以是ax2+bx+c(a,b,c为系数)。又 因为fx+gx为奇函数,所以不含2次项和常数项)。所以可以确定a为-1,c为-1(这样加起来等于0,等于消掉了二次项和常数项。再根据当x属于【-1,2】时,f(x)的最大值是1/2,可以确定b为11/4。
收起
设二次函数f(x)=ax*x+bx+c
f(x)+g(x)=(a+1)x*x+bx+c+1为奇函数
则a+1=0,c+1=0,a=c=-1,f(x)=-x*x+bx-1
1.f(-1)=1/2,b=-5/2,对称轴-b/2a=-5/4<-1,满足条件
2.f(2)=1/2,b=11/4,对称轴-b/2a=11/8<2,不满足条件
3.对称轴-b/2a=1/2,b=1,
故f(x)=-x*x-5/2x-1或f(x)=-x*x+x-1