作业帮y=【（2的X次方)-1】除以【（2的X次方）+1】的奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 20:21:48
y=【（2的X次方)-1】除以【（2的X次方）+1】的奇偶性
y=【（2的X次方)-1】除以【（2的X次方）+1】的奇偶性
y=【（2的X次方)-1】除以【（2的X次方）+1】的奇偶性
y(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=[1-2^x]/[1+2^x]
=-y(x)
所以为奇函数
y=f(x)=[（2^X)-1]/[(2^X)+1]
f(-x)=[2^(-x)-1]/2^(-x)+1]
=(1-2^x)/2^x*2^x2/(2^x+1)
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2^x表示2的x次方。
LZ，解 设a,b,c为正实数，令x=a/b, y=b/c, z=c/a，显然满足xyz=1。
因为 x(1+z)>1，<==> (a/b)*(1+c/a)>1 <==>c+a>b，
同样可得:
y(1+x)>1 <==> a+b>c，
z(1+y)>1 <==> b+c&g...
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LZ，解 设a,b,c为正实数，令x=a/b, y=b/c, z=c/a，显然满足xyz=1。
因为 x(1+z)>1，<==> (a/b)*(1+c/a)>1 <==>c+a>b，
同样可得:
y(1+x)>1 <==> a+b>c，
z(1+y)>1 <==> b+c>a,
所以a,b,c可构成一个三角形。
待证不等式作置换后等价于，在三角形ABC中，
2(a^2*c+b^2*a+c^2*b)>=a^2*b+b^2*c+c^2*a+3abc (1)
关于(1)式的证明有许多证法，下面仅给出两种证法.
证法一 不等式(1)等价于
-6abc>=2(a^2*b+b^2*c+c^2*a)-4(a^2*c+b^2*a+c^2*b)
上式两边各加a^2*b+b^2*c+c^2*a+a^2*c+b^2*a+c^2*b
a^2*b+b^2*c+c^2*a+a^2*c+b^2*a+c^2*b-6abc>=3(a^2*b+b^2*c+c^2*a-a^2*c-b^2*a-c^2*b)
<==> a(b-c)^2+b(a-c)^2+c(a-b)^2>=3(a-b)*(b-c)*(a-c)
因为 a>｜b-c｜, b>｜a-c｜, c>｜a-b｜，
故欲证上式仅需证
[｜b-c｜]^3+[｜a-c｜]^3+[｜a-b｜]^3≥3｜(a-b)*(b-c)*(a-c)｜.
上式是已知不等式。
证法二 令a=y+z, b=z+x, c=x+y，x,y,z是正实数[此地的x,y,z与原题中不同的]，将其代入(1)式化简等价于
x^3+y^3+z^3-xz^2-yx^2-zy^2≥0
上式是已知不等式。 10009希望对你有帮助！
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（2的X次方)-1为奇数，2的X次方）+1也为奇数，根据奇奇得奇，乘积与除积的奇偶性相同所以【（2的X次方)-1】除以【（2的X次方）+1】的奇偶性为奇数。
y=f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=-(2^x-1)/(2^x+1) =-f(x),根据奇函数定义知
y=f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)为奇函数