求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点 且经过(4根号2,3)的双曲线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:04:00
求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点 且经过(4根号2,3)的双曲线方程
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求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点 且经过(4根号2,3)的双曲线方程
求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点 且经过(4根号2,3)的双曲线方程

求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点 且经过(4根号2,3)的双曲线方程
椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴长为2*5=10
长轴端点为A(-5,0),B(5,0).
∴ 双曲线的焦点为A(-5,0),B(5,0).
设双曲线方程是x²/a²-y²/(25-a²)=1
过(4√2,3)
∴ 32/a²-9/(25-a²)=1
即 32(25-a²)-9a²=a²(25-a²)
即 (a²)²-66a²+32*25=0
即 (a²-16)(a²-50)=0
∴ a²=16或a²=50(舍)
∴ 双曲线方程是x²/16-y²/9=1

椭圆的长轴端点为F1(5,0),F2(-5,0),即双曲线的焦点在x轴上,那么
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
其中a^2+b^2=c^2=5^2=25
且点(4√2,3)满足双曲线,那么将点代入双曲线方程可得:
32/a^2-9/(25-a^2)=1
令a^2=t (0则有32/t-9/(25-t)=1
...

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椭圆的长轴端点为F1(5,0),F2(-5,0),即双曲线的焦点在x轴上,那么
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
其中a^2+b^2=c^2=5^2=25
且点(4√2,3)满足双曲线,那么将点代入双曲线方程可得:
32/a^2-9/(25-a^2)=1
令a^2=t (0则有32/t-9/(25-t)=1
化简得:32(25-t)-9t=(25-t)t
即:t^2-66t+800=0
即:(t-50)(t-16)=0
解得:t=50(舍去)或t=16
那么双曲线的方程为:x^2/16-y^2/9=1
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易知椭圆焦点在x轴上,长半轴为5
则双曲线的焦点也在x轴上,半焦距为5
令双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
则a^2+b^2=5^2(I)

因双曲线经过点(4√2,3)
则(4√2)^2/a^2-3^2/b^2=1(II)

注意到a^2<25,b^2<25
由(I)(II)解得a^2=1...

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易知椭圆焦点在x轴上,长半轴为5
则双曲线的焦点也在x轴上,半焦距为5
令双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
则a^2+b^2=5^2(I)

因双曲线经过点(4√2,3)
则(4√2)^2/a^2-3^2/b^2=1(II)

注意到a^2<25,b^2<25
由(I)(II)解得a^2=16,b^2=9
所以所求双曲线方程为x^2/16-y^2/9=1

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求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点 且经过(4根号2,3)的双曲线方程 以椭圆x/25-y/9=1的长轴端点为焦点,过P(4倍根号2,3),求该双曲线方程 求以椭圆x^2/16+y^2/9=1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的渐近线方程实轴长、虚轴长、离心率 求椭圆25x^2+9y^2=225的长短轴长,离心率 已知椭圆为x²/36+y²/25=1 1、求椭圆的离心率 2、求椭圆有公共焦点,且实轴长为4的双曲线方程3、求以椭圆的焦点为顶点,椭圆的长轴为顶点的双曲线方程 双曲线以椭圆x/9+y/25=1的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍求双曲线的方程 求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作焦点,并且与直线l:3(根号2)x-4y-12=0相切的双曲线的方程. 求以椭圆x^2/16+y^2/25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程 求以椭圆x^2/25+y^2/16 =1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程. 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 已知椭圆方程为x^2/16+y^2/4=1.求:以椭圆左焦点为圆心,长半轴的长为半径的圆的方程. 以椭圆Ex^2/8+y^2/4=1的焦点F1、F2为焦点,经过直线x+y=9上一点P作椭圆C,当C的长以椭圆E x^2/8+y^2/4=1的焦点F1、F2为焦点,经过直线x+y=9上一点P作椭圆C,当C的长轴最短时,求C的方程 求以椭圆X^2/12+Y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆标准方程.备注;求详解,. 已知双曲线以椭圆(x^2/3)+(y^2/5)=1的焦点为顶点,以椭圆的长轴端点为焦点,求该双曲线方程请写出详细过程 求以椭圆x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆标准方程 求以椭圆x^2/16+y^2/4=1的长轴顶点为焦点,且a=2根号3的双曲线方程 求以椭圆X^2/7+Y^2/9=1的中心为顶点,椭圆的下焦点为焦点的抛物线方程 求以椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点的抛物线的标准方程