在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在AB上,DE丄AC,DF丄BC,E、F为垂足,设DE=x,S四边形DFCE=y,求y与x的函数关系式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 05:00:15
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在AB上,DE丄AC,DF丄BC,E、F为垂足,设DE=x,S四边形DFCE=y,求y与x的函数关系式.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在AB上,DE丄AC,DF丄BC,E、F为垂足,设DE=x,S四边形DFCE=y,求y与x的函数关系式.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在AB上,DE丄AC,DF丄BC,E、F为垂足,设DE=x,S四边形DFCE=y,求y与x的函数关系式.

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在AB上,DE丄AC,DF丄BC,E、F为垂足,设DE=x,S四边形DFCE=y,求y与x的函数关系式.
△ABC相似于△ADE,所以
AE/AC=DE/BC
AE=x/4*8=2x
所以,CE=8-2x,
y=CE*DE=(8-2x)x=2x(4-x)
0

DE⊥AC,DF⊥BC,AC⊥BC。∴四边形DFCE为长方形,面积可以用DE×CE进行计
算。
△ADE∽△ABC,DE:BC=AE:AC,∴AE=2DE=2x,CE=8-2x
y=DE×CE=x(8-2x)=-2x²+8x

CE=Y/X;
AE=8-Y/X;
X/4=(8-Y/X)/8;
Y=8X-2X^2.

y=(8-2x)x

由题可得,如图所设,

因∠C=90°,DE丄AC得(平形相似)

X/4=AE/8=(8-EC)/8,

EC=8-2X,

∠C=90°,DE丄AC,DF丄BC得其为矩形

DE=CF,

S四边形DFCE=EC*CF=(8-2X)*X,

即y=8X-2X*X