64个盒子,第一个盒子放一个珠子,第二盒放两个,第三盒放第第二盒的两倍,以此类推,64盒一共放了多少珠

64个盒子,第一个盒子放一个珠子,第二盒放两个,第三盒放第第二盒的两倍,以此类推,64盒一共放了多少珠
64个盒子,第一个盒子放一个珠子,第二盒放两个,第三盒放第第二盒的两倍,以此类推,64盒一共放了多少珠

64个盒子,第一个盒子放一个珠子,第二盒放两个,第三盒放第第二盒的两倍,以此类推,64盒一共放了多少珠
这不就是棋盘上放麦粒的问题么
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,他对国王说：“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1 第 第 第 第 第 一 二 三 四 ……64 格 格 格 格 格 = 18446744073709551615(粒) 人们估计,全世界两千年也难以生产这么多麦子!

2^64-1个
第一盒：2^0=1
第二盒：2^1=2
....
第n盒：2^(n-1)
n=64时，为2^63个
这个问题转换为等比数列求和问题：该数列首项为1，公比为2
1+2+2^2+……+2^63=(2^64-1)/(2-1)=2^64-1（个）

64盒的珠子数目为：
1+2+2^2+……+2^63=(2^64-1)/(2-1)=18446744073709551615个