已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:55:26
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积
你可以想象一下正方体的一角,P是正方形的一顶点,有这一顶点引出的三条相互垂直的变PA,PB,PC(即正方形三条共顶点的棱),用三棱锥的体积公式就很好求啊,v=h·s·1/3=a·(1/2a·a)·1/3=1/6·a^3
不知道计算结果对不对,但思路绝对对啊
唉!高中的知识早就忘光了!
法一,像一楼的,因为PA,PB,PC两两相互垂直且相等,故AP垂直于平面PBC,所以V=1/3*PA*S,即,V=1/3*a*(1/2*a² ).
法一,因为,PA,PB,PC两两相互垂直且相等,故AB=BC=AC=√2a,设P在三角形ABC内的投影为D 因为PA=PB=PC故D点为三角形ABC的中线的交点.做三角形ABC的中线AE,则AD=(2/3)AE.又AE=(√3/2) ...
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法一,像一楼的,因为PA,PB,PC两两相互垂直且相等,故AP垂直于平面PBC,所以V=1/3*PA*S,即,V=1/3*a*(1/2*a² ).
法一,因为,PA,PB,PC两两相互垂直且相等,故AB=BC=AC=√2a,设P在三角形ABC内的投影为D 因为PA=PB=PC故D点为三角形ABC的中线的交点.做三角形ABC的中线AE,则AD=(2/3)AE.又AE=(√3/2) AB=(√6/2)a ,故AD=(√6/3)a.因为三角形PAD为直角三角形,故PD=(√3/3)a 。又V=1/3*S*h ,故V=1/3*√3/2*(√3/2*a² )*(√3/3)a=(1/6)a³
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