线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 03:58:16
线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2
xVNG~흑ׄ]۽Hyno̟6c~ IX{agvW73GJRH13|s9s_/1^8)}Mankn}Ma T~ԼlovIutN{Vq6n պ~mL*Qc7 'AFWoս:3 XodP#TaW_MCS ]5^e4|噋ؾj>ҋ+}OsIޏlsj&q,* 4]<@sIPD՟Y?FOHOusF9kWfQ"̱ x ABq쒤ʻxKs&t+ƃnXۗhpjވj9@zdu ׹q,$ ;Dg#,5ݸgj*{9TڼUϤfVUIZ\7xHeԘ.wtCK$j$ilXr&DCJ,%7Y!gۄUx0 2P+1_y!r^mFL 3Vj("ɠRv w__{$$ ĤO6Y*Jx4i寶z>Nx|%;R'at8)=v]%YִGVě1 /l `4Xm#qבF*s-9 &-۪mItbn/AKJ|g4 ."Lcɐ?I̳r".?W!y/,_7'S"EuV[@L#:7Co7bV -F4מ_eTwr(w*x\##CkWijjVߋ2Yǡ' "d5A꿔.а,qDۻ2$"I'_E\9dYQSz.~>Mۑ'Y( R6@Bte R#uN mt@4>HQC'Ѥ;A*y }u4Xd[7DH-kCWbpA;eIgΗm]=I  n>O#{G'u.^<\JaWhW%- LXzş la

线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2
线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.
声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去
线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解
k(﹣1,2,0,3)+(2,﹣3,1,5)
1,求方程组(a2,a3,a4)X=a5的通解
2,求方程组(a1,a2,a3,a4,a4+a5)X=a5的通解
但是看不懂.到后面分析:a2,a3,a4线性无关,是从秩的角度,还涉及最大现行无关组.
哪位学的明白的能用准确而易懂的语言帮我讲一下吗

线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2
好题!
由已知,4-r(A)=1,即 r(A)=3 (1)
且 -a1+2a2+3a4=0,(2)
2a1-3a2+a3+5a4=a5.(3)
由(2)知 a1=2a2+3a4 (4)
所以再由 r(A)=3 知 a2,a3,a4 线性无关 (否则r(A)

这道题是通过已知解来推测,所以最后答案不唯一,我给个参考做法。
由给出的通解可知以下两个方程
-a1+2a2+3a4=0
2a1-3a2+a3+5a4=a5
由于通解中只有一个基础解系,因此可以知道A的秩是3(4-1),即有三个线性无关向量
而由第一个方程可以看出a1,a2,a4是线性相关的,因此a2,a3,a4是线性无关的(其他包括a1,a2,a3,a1,...

全部展开

这道题是通过已知解来推测,所以最后答案不唯一,我给个参考做法。
由给出的通解可知以下两个方程
-a1+2a2+3a4=0
2a1-3a2+a3+5a4=a5
由于通解中只有一个基础解系,因此可以知道A的秩是3(4-1),即有三个线性无关向量
而由第一个方程可以看出a1,a2,a4是线性相关的,因此a2,a3,a4是线性无关的(其他包括a1,a2,a3,a1,a3,a4也是线性无关的)
这样题目1中方程只有唯一
代入a1=2a2+3a4,得
a2+a3+11a4=a5
可知题1的解为(1,1,11)
同理,题2方程中有5列,其中a5可由a1,a2,a3,a4线性表示,a4可由a1,a2,a3线性表示,因此r(a1,a2,a3,a4,a4+a5)=r(a1,a2,a3)=3,可以知道方程基础解系为2(5-3)
代入2a1-3a2+a3+5a4=a5,得
(a1,a2,a3,a4,2a1-3a2+a3+6a4)X=a5
找到两个线性无关向量使(a1,a2,a3,a4,2a1-3a2+a3+6a4)X=0,即两个基础解系
这里我用(-1,2,0,3,0)和(-3,5,-1,-3,1)(注:此处答案不唯一,只要保证方程为0,且向量线性无关都对)
再找到一个向量使(a1,a2,a3,a4,2a1-3a2+a3+6a4)X=a5成立,即特解
这里我用(2,-3,1,5,0)(同样答案不唯一,只要等式成立都对)
就得出方程通解
k1(-1,2,0,3,0)+k2(-3,5,-1,-3,1)+(2,-3,1,5,0)(其中k1,k2为任意常数)

收起

三个向量的秩为3,则这三个向量就是极大无关组(秩的定义就是线性无关的向量个数的最大值,极大无关组就是能找到秩这么多的线性无关的向量)。a4=0a2+0a3+1a4,能由a2 a3 a4表出,
a5=a2+a3+11a4,能由a2 a3 a4表出,两个式子相加就得到a4+a5能a2 a3 a4表出。说实话,你的基础知识太薄弱了,不建议考虑这么难的题。先去找一些容易的题做吧,等熟悉了这些概念再...

全部展开

三个向量的秩为3,则这三个向量就是极大无关组(秩的定义就是线性无关的向量个数的最大值,极大无关组就是能找到秩这么多的线性无关的向量)。a4=0a2+0a3+1a4,能由a2 a3 a4表出,
a5=a2+a3+11a4,能由a2 a3 a4表出,两个式子相加就得到a4+a5能a2 a3 a4表出。说实话,你的基础知识太薄弱了,不建议考虑这么难的题。先去找一些容易的题做吧,等熟悉了这些概念再来作难题。

收起

线性代数线性无关问题 线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2 线性代数有关问题线性代数中秩与方程组与线性无关等等有什么关系 线性代数作业向量组线性无关的问题 线性代数问题,三个线性无关的特征向量说明什么?不懂. 线性代数-线性相关与线性无关.具体问题见图,非常希望有简单明了的解释, 线性代数问题,为什么这句话是错的若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解.( ) 线性代数 最大无关组问题a1 a2线性无关 a1 a2 a3 线性相关 问a1+2a2+3a3的最大无关组是哪两个?最大无关组书上只说 是根据首非零元素所在列来判断 这种文字的 求向量的最大无关组怎么解? 线性代数关于向量线性无关的证明 线性代数:关于线性无关的证明, 线性代数证明线性无关的充分必要条件 线性代数证明线性无关 线性代数.线性无关证明 线性代数,线性无关证明 线性代数证明线性无关 线性代数,线性相关,线性无关 考研线性代数的问题当非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解,请问这些解线性是无关的嘛?线性无关解的个数应该比基础解析多吗?基础解析是线性无关,但基础 线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是 (A) 系数矩阵行向量线性无关 (B) 系数线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是(A) 系数矩阵行向量线性无关(B) 系数矩阵行向量线