线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 03:58:16
线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2
线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.
声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去
线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解
k(﹣1,2,0,3)+(2,﹣3,1,5)
1,求方程组(a2,a3,a4)X=a5的通解
2,求方程组(a1,a2,a3,a4,a4+a5)X=a5的通解
但是看不懂.到后面分析:a2,a3,a4线性无关,是从秩的角度,还涉及最大现行无关组.
哪位学的明白的能用准确而易懂的语言帮我讲一下吗
线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明:下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=(a1,a2,a3,a4)X=a5有通解k(﹣1,2
好题!
由已知,4-r(A)=1,即 r(A)=3 (1)
且 -a1+2a2+3a4=0,(2)
2a1-3a2+a3+5a4=a5.(3)
由(2)知 a1=2a2+3a4 (4)
所以再由 r(A)=3 知 a2,a3,a4 线性无关 (否则r(A)
这道题是通过已知解来推测,所以最后答案不唯一,我给个参考做法。
由给出的通解可知以下两个方程
-a1+2a2+3a4=0
2a1-3a2+a3+5a4=a5
由于通解中只有一个基础解系,因此可以知道A的秩是3(4-1),即有三个线性无关向量
而由第一个方程可以看出a1,a2,a4是线性相关的,因此a2,a3,a4是线性无关的(其他包括a1,a2,a3,a1,...
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这道题是通过已知解来推测,所以最后答案不唯一,我给个参考做法。
由给出的通解可知以下两个方程
-a1+2a2+3a4=0
2a1-3a2+a3+5a4=a5
由于通解中只有一个基础解系,因此可以知道A的秩是3(4-1),即有三个线性无关向量
而由第一个方程可以看出a1,a2,a4是线性相关的,因此a2,a3,a4是线性无关的(其他包括a1,a2,a3,a1,a3,a4也是线性无关的)
这样题目1中方程只有唯一
代入a1=2a2+3a4,得
a2+a3+11a4=a5
可知题1的解为(1,1,11)
同理,题2方程中有5列,其中a5可由a1,a2,a3,a4线性表示,a4可由a1,a2,a3线性表示,因此r(a1,a2,a3,a4,a4+a5)=r(a1,a2,a3)=3,可以知道方程基础解系为2(5-3)
代入2a1-3a2+a3+5a4=a5,得
(a1,a2,a3,a4,2a1-3a2+a3+6a4)X=a5
找到两个线性无关向量使(a1,a2,a3,a4,2a1-3a2+a3+6a4)X=0,即两个基础解系
这里我用(-1,2,0,3,0)和(-3,5,-1,-3,1)(注:此处答案不唯一,只要保证方程为0,且向量线性无关都对)
再找到一个向量使(a1,a2,a3,a4,2a1-3a2+a3+6a4)X=a5成立,即特解
这里我用(2,-3,1,5,0)(同样答案不唯一,只要等式成立都对)
就得出方程通解
k1(-1,2,0,3,0)+k2(-3,5,-1,-3,1)+(2,-3,1,5,0)(其中k1,k2为任意常数)
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三个向量的秩为3,则这三个向量就是极大无关组(秩的定义就是线性无关的向量个数的最大值,极大无关组就是能找到秩这么多的线性无关的向量)。a4=0a2+0a3+1a4,能由a2 a3 a4表出,
a5=a2+a3+11a4,能由a2 a3 a4表出,两个式子相加就得到a4+a5能a2 a3 a4表出。说实话,你的基础知识太薄弱了,不建议考虑这么难的题。先去找一些容易的题做吧,等熟悉了这些概念再...
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三个向量的秩为3,则这三个向量就是极大无关组(秩的定义就是线性无关的向量个数的最大值,极大无关组就是能找到秩这么多的线性无关的向量)。a4=0a2+0a3+1a4,能由a2 a3 a4表出,
a5=a2+a3+11a4,能由a2 a3 a4表出,两个式子相加就得到a4+a5能a2 a3 a4表出。说实话,你的基础知识太薄弱了,不建议考虑这么难的题。先去找一些容易的题做吧,等熟悉了这些概念再来作难题。
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