作业帮已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的周长为12时,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:02:31
已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的周长为12时,求直线l的方程
已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的周长为12时,求直线l的方程
已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的周长为12时,求直线l的方程
这道题有一种很特殊的方法,是运用“勾股定理”的代数原始定义,很方便的,但可不多见哦……
如图（我发送了一个图,不知道你能不能看到）
△AOB为直角三角形.
∴有 |AO|²+|BO|²=|AB|²
∴可设 |AO|=m²-1 |BO|=2m |CO|=m²+1 (其中,m＞1且m∈R)
由此可得,
|AO|²=m^4-2m²+1 |BO|²=4m² |CO|²=m^4+2m²+1
∴有|CO|²-|AO|²=|BO|² 符合勾股定理.
∴由△AOB的周长为12可得,
m²+1+m²-1+2m=12
化简得,m²+m-6=0
∴有(m-2)(m+3)=0 解得 m=2或-3
又∵m＞1
∴m=2
则 |AO|=3 |BO|=4 |AB|=5
同理,也可使|AO|=4 |BO|=3 |AB|=5, △AOB仍满足边长条件.
∴所求直线方程结果有以下可能：
①l: y=-3/4x+3. 验证得,点P（4/3,2）在此直线上
∴此结果成立.
②l: y=-4/3x+4. 验证得,点P（4/3,2）不在此直线上
∴此结果不成立.
综上所述,所求直线方程为 3x+4y-12=0.
（呵呵……就是这样了）
无解！