作业帮黄金排列数的定义是什么?怎么推出来的?（n-1）[s(n-1)+s(n-2)] 是指满足n个数都不在它所对应的位置上如n=3.1,2,3三数,1不能在第一位,且2不能在第二位,且3不能在第三位的所有排列的个数么?黄金
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 09:54:14
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黄金排列数的定义是什么?怎么推出来的?（n-1）[s(n-1)+s(n-2)] 是指满足n个数都不在它所对应的位置上如n=3.1,2,3三数,1不能在第一位,且2不能在第二位,且3不能在第三位的所有排列的个数么?黄金
黄金排列数的定义是什么?怎么推出来的?
（n-1）[s(n-1)+s(n-2)] 是指满足n个数都不在它所对应的位置上如n=3.1,2,3三数,1不能在第一位,且2不能在第二位,且3不能在第三位的所有排列的个数么?黄金排列数的式子能用高中的知识推导出来么?
本人有些笨,请尽可能的详细一点儿吧,
黄金排列数的定义是什么?怎么推出来的?（n-1）[s(n-1)+s(n-2)] 是指满足n个数都不在它所对应的位置上如n=3.1,2,3三数,1不能在第一位,且2不能在第二位,且3不能在第三位的所有排列的个数么?黄金
这不就是错排吗?有公式的：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!),推导的话直接抄百科了,毕竟我没有成功地推出过……
M(1)=0,M(2)=1,
为方便起见,设M(k)=k!N(k),(k=1,2,…,n)
则N(1)=0,N(2)=1/2
n>=3时,n!N(n)=(n-1)(n-1)!N(n-1)+(n-1)!N(n-2)
即 nN(n)=(n-1)N(n-1)+N(n-2)
于是有N(n)-N(n-1)=-[N(n-1)-N(n-2)]/n=(-1/n)[-1/(n-1)][-1/(n-2)]…(-1/3)[N(2)-N(1)]=(-1)^n/n!
因此 N(n-1)-N(n-2)=(-1)^(n-1)/(n-1)!……N(2)-N(1)=(-1)^2/2!
相加,可得N(n)=(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!
因此 M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]
可以得到错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
耐心点看,可以看懂的