（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 20:00:54
（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数
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（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数
（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数

（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数
(a,b)已经是最大公约数的符号了,不应该说（a,b）的最大公因数
证明：先证明a,b的公约数与ka+b的公约数是相同的.
首先证明a,b的公约数是ka+b的公约数
这很显然,设m是a,b的最大公因数,则m可以整除a,m可以整除b,则m一定可以整除ka+b,详细过程不写.
然后证明ka+b的公约数是a,b的公约数
设 t是ka+b的公约数,a=pt ka+b=qt ,p,q为整数
则b=qt - ka=qt-kpt=(q-kp)t q-kp是整数,所以t可以整除b,即t也是a,b的公约数.
综上,a,b的公约数是ka+b的公约数,且ka+b的公约数是a,b的公约数,所以a,b的公约数与ka+b的公约数是相同的.
既然公约数相同,那么公约数中最大的一个即最大公约数也一样.
我的证明也许并不完善,不过应该能让你理解.

（a,b）的最大公因数 为什么和（a,ka+b）的相等,a,b,k都是自然数 a和b的最大公因数是8,a和b的公因数有（ ） 4是24和56的（）.a.因数 b.公因数 c.最大公因数 如果A和B的最大公因数是15,且A=2*3*k,B=3*k*7,那么k=_ a和b的最大公因数是14,a和b的公因数有几个? A和B的最大公因数为24,A和B的公因数有几个 数学题公因数和公倍数在a=4b中,a和b的最大公因数是（ ),最小公倍数是（ ） A,B,C三个数,A和B的最大公因数是15,B和C的最大公因数是9,A,B,C的最大公因数是多少? A,B,C三个数,A和B的最大公因数是15,B和C的最大公因数是9,A,B,C的最大公因数是多少? A,B,C三个数,A和B的最大公因数是15,B和C的最大公因数是9,A;B,C的最大公因数是 a和b是两个数非零自然数,如果b=3a,则a、b的最大公因数是（a）最小公倍数是（b） 为什么? 如果a,b的最大公因数是14,那么a和b的公因数有4个.（ ） 判断对错 A＝2X3X5,B＝2X5X7,A和B的最大公因数是（ ）,最小公因数是（ ）. A和B都是自然数,如果A/B=5,那么A和B最大的公因数是（）,A和B的最小的公因数是（） 如果a是b的倍数,那么（）就是a和b的最大公因数 a能被b整除,a和b的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ） a/b=8,a和b的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）. 当3a=b时,a和b的最大公因数是（ ）,最小公倍数（ ）