一个简单微分方程的求解y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:32:37
一个简单微分方程的求解y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的
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一个简单微分方程的求解y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的
一个简单微分方程的求解
y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的

一个简单微分方程的求解y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的
y'=x+y
先解对应的齐次方程y'=y
即dy/dx=y
一个容易的计算写法如下
dy/dx=y
dy/y=dx
即(1/y)dy=dx
上式两边积分得lny=x+c0,其中c0为常数
则y=c*e^x,其中c为常数
解一般方程须再进行系数变换,即将齐次方程通解中的常数c变成变量
设y=c(x)e^x
带入原非齐次方程y'=x+y
得c'(x)e^x+c(x)e^x=c(x)e^x+x
即c'(x)e^x=x
c'(x)=xe^(-x)
积分得c(x)=-(1+x)e^(-x)
得原方程的解为
y=c(x)e^x=-1-x
其中e^x表e的x次方

直接套公式，先写出特征方程，求出特征根，再写出通解
然后再求出一个特解，通解加特解就是原方程的通解，怎么得来的要看书上了，这里说着也太不方便了

请解释下y[x]的意义

一个简单微分方程的求解y'[x] == x + y[x] 我主要是不知道怎么得来的 求解微分方程y+y=cos x 求解微分方程 y''+y'=-2x 求解微分方程y'=1/(x+y) 如何求解微分方程y’’+4y=x的通解 求解微分方程dt/dx=x+y 求解微分方程y'=2x 求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） 求解微分方程y'cosx+ysinx=0求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） 高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解 y''-y=x的微分方程微分方程 高数高数.微分方程的.求解一个微分方程：y-ytanx=sin2x 怎么解怎么解. 求解微分方程 Y=Y' 求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y) 求解微分方程 2y'+y=x/y 求解微分方程y''+3y'/x=0,y是多少? 求解微分方程y''+y=e^x+cos x y''(x)+y(x)=Sinx 微分方程求解如题