作业帮解全微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:17:35
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解全微分方程
解全微分方程
解全微分方程
1)所求式 = ∫(∫1/(1 + x^2)dx)dx = ∫arctan(x)dx
使用分部积分有
上式 = arctan(x) x - ln(1 + x^2) / 2
2)这个令p = y'
y'' = p dp/dy
那么有p dp/dy = exp(2y)
p^2 = exp(2y) + C1,带入已知条件C1 = - 1
p = ± √(exp(2y) - 1),使用分离变量法
x + C2 =± ∫1/√(exp(2y) - 1)dy = ±arctan(√(exp(2y) - 1)),带入已知条件C2 = 0
tan(x)^2 + 1 = exp(2y)