如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E射线MF交腰CD于点F,连接EF.1 求证:△MEF∽△BEM2 若△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长3 若EF⊥CE,求BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 13:47:19
![如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E射线MF交腰CD于点F,连接EF.1 求证:△MEF∽△BEM2 若△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长3 若EF⊥CE,求BE](/uploads/image/z/12327157-37-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%3DCD%3DBC%3D6%2CAD%3D3%2C%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E8%A7%92EMF%3D%E8%A7%92B%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFME%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E5%B0%84%E7%BA%BFMF%E4%BA%A4%E8%85%B0CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF.1+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3MEF%E2%88%BD%E2%96%B3BEM2+%E8%8B%A5%E2%96%B3BEM%E6%98%AF%E4%BB%A5BM%E4%B8%BA%E8%85%B0%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF3+%E8%8B%A5EF%E2%8A%A5CE%2C%E6%B1%82BE)
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E射线MF交腰CD于点F,连接EF.1 求证:△MEF∽△BEM2 若△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长3 若EF⊥CE,求BE
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E
射线MF交腰CD于点F,连接EF.
1 求证:△MEF∽△BEM
2 若△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长
3 若EF⊥CE,求BE的长.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E射线MF交腰CD于点F,连接EF.1 求证:△MEF∽△BEM2 若△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长3 若EF⊥CE,求BE
1.证明:∵AB=CD.
∴梯形ABCD为等腰梯形,∠B=∠C;
又∠EMF=∠B,则:∠CMF=180度-∠EMF-∠BME=180度-∠B-∠BME=∠BEM.
∴⊿CMF∽⊿BEM,MF/EM=CM/BE=BM/BE.
∵MF/EM=BM/BE;∠EMF=∠B.
∴△MEF∽△BEM.
2.当BM=BE=3时:MF/ME=BM/BE=1,则MF=ME.
∴EF∥BC;又BE=3=AB/2.故EF为梯形的中位线,EF=(AD+BC)/2=9/2;
当ME=BM=3时:∠MEB=∠B=∠C=∠FMC.
连接DM.BM=BC/2=3=AD,又BM平行BM,则四边形ABMD为平行四边形.
∴∠DMC=∠B=∠FMC,即F与D重合,此时EF=CD=6.
3.【 估计应该是:EF⊥CE.】
∵EF⊥CF;∠CFM=∠BME=∠EFM.
∴∠EFM=45°=∠BME.
作EG⊥BM于G,则EG=GM;作AH⊥BM于H.BH=(BC-AD)/2=3/2,AH=√(AB²-BH²)=3√15/2.
设EG=GM=X,则BG=3-X.BG/BH=EG/AH,(3-X)/(3/2)=X/(3√15/2),X=(45-3√15)/14.
BE/BA=EG/AH,即BE/6=[(45-3√15)/14]/(3√15/2),BE=(6√15-6)/7.