5道竞赛题难度不要太简单

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:40:15
5道竞赛题难度不要太简单
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5道竞赛题难度不要太简单
5道竞赛题
难度不要太简单

5道竞赛题难度不要太简单
△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,求证：∠BAO＝∠CAD
分析：分别延长AO,AD交⊙O于E、F,构成圆周角的基本图形
证法一：延长AO交⊙O于E,连BE,则∠BEA=∠C
∵AO是⊙O半径
∴AE为⊙O直径
∴∠EBA=90°
∴∠BAO+∠BEA=90°
在△ABC中
AD⊥BC于D
∴∠C+∠DAC=90°
又∵∠C=∠BEA
∴∠BAO=∠CAD
证法二：过O作OG⊥AB于G,交⊙O于H,连OB
由垂径定理 AH=BH= AB
∴∠AOH= ∠AOB
又∠AOB与∠C分别是AB所对的圆心角与圆周角
∴∠C= ∠AOB
∴∠C=∠AOH
又OG⊥AB,AD⊥BC
∴∠BAO+∠AOH=90°
∠DAC+∠C=90°
∴∠BAO=∠DAC
证法三：延长AO,AD分别交⊙O于E,F,连结EF
∵AE是直径
∴∠F=90°
又AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴EF‖BC
∴BE=CF
∴∠BAO=∠CAD

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