已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 14:21:27
已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线.
xR[r@ ؂ ;HQ0FL9&&(cT@!ƶ$0\FBz#;===S'?_dB}zN;X4.oU +r7uܙ zn@tzaV> $HY|quakvm&Ξ6 `&ĜEb2Su>GQ_(:&zPc%]4 )$g Nw?rY.9TLi0XL`ƚ](&j7+äwb4ފ7՗J+/id 0m6*{~m=Jah-PlwVYMKԳ\cLq4oȏz5y@]#Czȿe)5oS,ȏY^99h`LE^rĊP~i.939=MS ]1h"֘q># hܥYc[svD/

已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线.
已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线.

已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线.
设空间四边形ABCD,两对角线中点为E,F,连接AF,FC
因为AB=AD,则三角形ABD为等腰三角形,F为底边中点,所以AF垂直于BD,同理CF垂直于BD,所以BD垂直于面AFC,所以BD垂直于EF
连接BE,ED,同理可得AC垂直于面BED,所以AC垂直于EF
EF即为AC,BD的公垂线

用全等三角形做啊,已经说了 是各边长度都相等
设空间四边形是ABCD ,AC中点为M,BD中点为N
首先证明ACMN四点共面,这很容易,因为直线ACM与N确定一个平面,
然后三角形AMN和三角形CMN 全等,证明MN垂直于AC
(用三线合一也可以)
对BDMN四个点同理可证
综上,MN是公垂线...

全部展开

用全等三角形做啊,已经说了 是各边长度都相等
设空间四边形是ABCD ,AC中点为M,BD中点为N
首先证明ACMN四点共面,这很容易,因为直线ACM与N确定一个平面,
然后三角形AMN和三角形CMN 全等,证明MN垂直于AC
(用三线合一也可以)
对BDMN四个点同理可证
综上,MN是公垂线

收起

已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线. 关于立体几何的一道数学题(高三的)已知空间四边形各边长度相等,求证:过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线 已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小 已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB、CD所成的角的大小 已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求异面直线AB和CD所成角的大小 会有空间四边形ABCD各边长与对角线都相等的情况吗?例如?, cad,已知四边形四条边长度和面积,怎么画出四边形 已知:四边形ABCD是空间四边形,其各边四点分别是EFGH.①求证:EFGH四点共面 一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图. 已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,且a4+b4+c4+d4=4abcd,判断此四边形的形状 边长和对角线都相等的空间四边形ABCD这是什么图形?怪怪的 空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC 求证:空间四边形各中点的连线共面 一个不规则的四边形面积怎样求?已知四边长. 已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,求AC与平面BCD所成的角的 有一个四边形的四边长依次分别是a,b,c,d,且有a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}求证:此四边形是平行四边形 一个四边形的四边长分别是a,b,c,d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2(ac+bd)求证此四边形是平行四边形 有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}求证:此四边形是平行四边形.