长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN平行ADD1A1要求用向量建立坐标做我总是算不出ADD1A1的法向量

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:24:59
长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN平行ADD1A1要求用向量建立坐标做我总是算不出ADD1A1的法向量
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长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN平行ADD1A1要求用向量建立坐标做我总是算不出ADD1A1的法向量
长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN平行ADD1A1
要求用向量建立坐标做
我总是算不出ADD1A1的法向量

长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN平行ADD1A1要求用向量建立坐标做我总是算不出ADD1A1的法向量
以点A为原点,以AB所在的方向为x轴,AD的方向为y轴,AA1的方向为z轴建立直角坐标系.
ADD1A1的法向量可以选择向量AB,就是n=（1,0,0）,M(a,a/4,0）,N(a,a,a/2)
所以向量MN为（0,3a/4,a/2)
那个法向量与MN的乘积为0,所以垂直,所以MN平行于ADD1A1.

（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连接MK，NK
∵M，N，K分别为AK，CD1，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD1
∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1
∴MN∥面ADD1A1
（Ⅱ）设F为AD的中点
∵P为A1D1的中点∴PF∥DD1
∴PF⊥面ABCD
作FH⊥AE，交AE于H，连接PH...

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（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连接MK，NK
∵M，N，K分别为AK，CD1，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD1
∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1
∴MN∥面ADD1A1
（Ⅱ）设F为AD的中点
∵P为A1D1的中点∴PF∥DD1
∴PF⊥面ABCD
作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，则由三垂线定理得AE⊥PH
从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角．
在Rt△AEF中， AF=a2，EF=2a，AE=172a，从而 FH=AF•EFAE=a2•2a172a=2a17
在Rt△PFH中， tan∠PFH=PFFH=DD1FH=172
故：二面角P-AE-D的大小为 arctan172

收起

嘻嘻嘻

好几年了，怎么用向量做忘了，但是要用几何证明还是很容易的。取CD中点F，由于MN都是中点，MF//AD,NF//DD1,所以，平面MNF//ADD1A1，所以MN//ADD1A1

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 如图长方体ABCD ---A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱A如图长方体ABCD ---A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点①证明：BD垂直于EC1②如果AB=2.AE=√2. OE垂直于EC1求A 在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,<1>求证BM平行平面BAC<2>求平面D1AC把长方体A1B1C1D1-ABCD分成两部 空间几何问题 (18 18:29:26)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是DD1上一点,是确定点E的位置,是的A1,C1,E三点所确定的平面与长方体的对角线B1D平行 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE!【 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD1的中点.求证：MN‖面ADD1A1. 长方体ABCD-A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点AB=2,AE=根号2,OE垂直于EC1求AA1 在正方体abcd-a1b1c1d1,e是a1c1的中点,那直线ce垂直哪个直线?A.ac在正方体abcd-a1b1c1d1,e是a1c1的中点,那直线ce垂直哪个直线?A.ac.B.bd.C.a1d.D.a1d1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点,作出过B、D1、F的平面ABCD的交线(图有可能不太清楚,正方体下面是ABCD,上面是A1B1C1D1) 高中数学题几何空间几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是dd1上的一点,试确定点E哦位置,使得A1C1E三点所确定的平面与长方体的对角线B1D平行. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1,求证A1C 平面BDE长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点，且CE=四分之一CC1，求证A1C垂直 平面BDE 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个� 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E在上底面A1B1C1D1内,∠A1B1E=60°,A1B1=2B1E求证：AE⊥B1E 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的 A．垂心 B．内心为什么选d 一道空间立体几何的选择题求详解如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为三角线A1BC1的A 垂心,B 内心C外心D 重心为什么答案是D,求证明的详解,