如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:(1)BD=ID=CD(2)ID²=DE·AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 11:36:31
如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:(1)BD=ID=CD(2)ID²=DE·AD
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如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:(1)BD=ID=CD(2)ID²=DE·AD
如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:
(1)BD=ID=CD
(2)ID²=DE·AD

如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:(1)BD=ID=CD(2)ID²=DE·AD
证明:
(1)
∵内心即角平分线的交点
∴∠BAD=∠CAD,∴BD =CD 【相等圆周角所对的弦相等】
∠ABI=∠EBI
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠EBI
∠DBC=∠CAD=∠BAD【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID=CD
(2)
∵∠DBC=∠CAE=∠BAD
又∵∠BDE=∠ADB【公共角】
∴⊿ABD∽⊿BED(AA‘)
∴AD/BD=BD/DE
转化为BD²=DE×AD
∵ID=BD
∴ID²=DE×AD

(1)求证:ID=BD(2)设圆O的半径为3,ID=2,AD=X,DE=Y,当点A②∵∠BAD=∠EBD, ∠D = ∠D∴△BAD∽△EBD ∴AD/BD = BD/ED ∴x

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于如图,△ABC内接于O,AB为直径,∠CBA的平分线BD交AC于点已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠C 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD 【急】已知:如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证:已知:如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证:∠ABD=∠AEB. 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线,求证∠CAE=∠ABC 请此题证明弦切角定理 已知:如图,△ABC内接于圆O,角BAC的平分线交圆O于点D已知:如图,△ABC内接于圆O,角BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BF于点F,B为切点,求证:(1)BD平分角CBF;(2)AB·BF=AF 已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值 如图,三△ABC内接于圆o,若∠B=30°,AB=√3,则圆o的直径为 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证:DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径 已知:如图,△ABC内接与圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证:角DAC=角DBA(2)求证:P是线段AF的中点 如图圆o的半径为2锐角三角形abc内接于圆o.bd垂直ac于点d.om垂直ab且sin∠cbd=四分之一如图.圆O的半径为2 锐角△ABC内接于圆O BD⊥AB于点M.切∠CBD=4分之一 则OM= 如图,已知△ABC内接于⊙O,⊙O的半径为5,AD是△ABC的高,且AD=3.求AB•AC的值. 已知:△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A 已知:如图,△ABC是○O的内接三角形,角ACB的平分线交圆O于点D,过点D作圆O的切线L.求证AB平行于l. 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为弧BC的中点,连接BD.求证:AC比AE等于AD比AB 如图,△ABC内接于圆O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分角ACB,则弦AD长为多少? 如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC. 如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求cosC 如图,△ABC内接于圆心O,∠C=45°,AB=4,则圆心O的半径为