求解微分方程xy'+y-3=0求解微分方程 xy'+y-3=0,请列出必要步骤,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:44:44
求解微分方程xy'+y-3=0求解微分方程 xy'+y-3=0,请列出必要步骤,
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求解微分方程xy'+y-3=0求解微分方程 xy'+y-3=0,请列出必要步骤,
求解微分方程xy'+y-3=0
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先给出最简单的解法:
变化为全微分或者说恰当方程
xy'+y-3=0,所以 xdy+ydx=3dx
d(xy)=d(3x),所以d(xy-3x)=0
所以xy-3x=C.
用一阶线性的求解方式:注意必须把y'项系数变为1
y'+y/x=3/x
先得求对应齐次y'+y/x=0
再用常数变易法
具体我就不写了,我嫌这个方法迂

∵xy'+y-3=0 ==>xdy=(3-y)dx
==>dy/(3-y)=dx/x
==>-ln|3-y|=ln|x|-ln|C| (C是积分常数)
==>1/(3-y)=x/C
==>3-y=C/x
==>y=3-C/x
∴原微分方程的通解是y=3-C/x (C是积分常数)