作业帮如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 17:04:50
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如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.
取BB'中点Q
连接AQ,PQ
设正方体棱长=2
∵P是BC中点,Q是BB'中点
∴PQ//B'C
∴∠APQ是AP与B'C所成的角
正方体棱长=2
∴AQ=√5
AP=√5
PQ=√2
余弦定理
cos∠APQ=(AP²+PQ²-AQ²)/(2AP*PQ)=√10/10
∠APQ=arccos√10/10
∴AP与B'C所成的角=arccos√10/10