作业帮求此函数的导数!f(x)= (e^-x/2)*(ax^2+a+1)要过程的!其中e是无理数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:52:09
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求此函数的导数!f(x)= (e^-x/2)*(ax^2+a+1)要过程的!其中e是无理数.
求此函数的导数!
f(x)= (e^-x/2)*(ax^2+a+1)要过程的!其中e是无理数.
求此函数的导数!f(x)= (e^-x/2)*(ax^2+a+1)要过程的!其中e是无理数.
答案如图所示
f(x)= (e^-x/2)*(ax^2+a+1)=(-1/2)*(e^-x/2)*(ax^2+a+1)+a*(e^-x/2)
主要用到两个公式第一个就是e^ax的导数就是ae^ax
另外一个就是（ax+b)(cx+d)=a(cx+d)+c(ax+b)
f'(x)=(e^-x/2)'(ax^2+a+1)+(e^-x/2)(ax^2+a+1)'=-(1/2)*(e^-x/2)*(ax^2+a+1)+(e^-x/2)*2ax
用乘积求导法
f'(x)=(e^-x/2)'(ax^2+a+1)+(e^-x/2)(ax^2+a+1)'
=-(1/2)*(e^-x/2)*(ax^2+a+1)+(e^-x/2)*2ax
(u/v)'=(u'*v-u'v')/v²
而[e^(-x/2)]'=e^(-x/2)*(-x/2)'=-e^(-x/2)/2
(ax²+a+1)'=2ax
所以f'(x)=[-e^(-x/2)/2*(ax²+a+1)-e^(-x/2)*2ax]/(ax²+a+1)²
=e^(-x/2)(-ax²-4ax-a-1)/(2ax²+2a+2)²
求函数f(x)=e^2x的导数
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若f''(x)存在,求函数y=f(x+e^-x)的二阶导数.
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求函数f（x）=x^2e^-x的导数
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