作业帮求一题高三数学题,数学高手进已知点P在焦点为F1,F2的椭圆上运动,则与△PF1F2的边PF2相切,且与边F1F2,F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（）A一条直线上 B一个圆上 C一个椭圆上 D一条抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:52:56
求一题高三数学题,数学高手进已知点P在焦点为F1,F2的椭圆上运动,则与△PF1F2的边PF2相切,且与边F1F2,F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（）A一条直线上 B一个圆上 C一个椭圆上 D一条抛物线
求一题高三数学题,数学高手进
已知点P在焦点为F1,F2的椭圆上运动,则与△PF1F2的边PF2相切,且与边F1F2,F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（）
A一条直线上 B一个圆上 C一个椭圆上 D一条抛物线
求一题高三数学题,数学高手进已知点P在焦点为F1,F2的椭圆上运动,则与△PF1F2的边PF2相切,且与边F1F2,F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（）A一条直线上 B一个圆上 C一个椭圆上 D一条抛物线
选A,
不妨设PF2与⊙M交于点A,F1F2的延长线与⊙M交于点B,F1P的延长线与⊙M交于点C.再设椭圆方程为x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1(a>b>0)
根据圆的切线定理,PC=PA,AF2=F2B,F1C=F1B
∵F1P+F2P=2a
∴F1P+PA+AF2=2a
又∵PC=PA且AF2=F2B
∴F1P+PC+F2B=F1C+F2B=2a
又∵F1F2=2c（c为半焦距）
∴F1C+F2B+F1F2=F1C+F1B=2a+2c
又∵F1C=F1B
∴F1B=a+c
∴OB=a
又∵MB⊥F1B（直线与圆相切而推出）
∴M的横坐标即为a
∴M的轨迹在一条直线上
同理,当椭圆方程为x＾2/b＾2+y＾2/a＾2=1(a>b>0) 时也可推出此结论
∴综上所述,圆心M一定在一条直线上
A ,绝对正确
参考:
设c为(x,y),半径为R,F1P与圆切于B点,F2P与圆切于D点，不妨设F1为左焦点
则PF1=√(CF1²-R²)-PB,PB=PF2-√(CF2²-R²)
则PF1+PF2=√(CF1²-R²)+√(CF2²-R²)=2a
=>√[(x+c)²+y²-R...
全部展开
参考:
设c为(x,y),半径为R,F1P与圆切于B点,F2P与圆切于D点，不妨设F1为左焦点
则PF1=√(CF1²-R²)-PB,PB=PF2-√(CF2²-R²)
则PF1+PF2=√(CF1²-R²)+√(CF2²-R²)=2a
=>√[(x+c)²+y²-R²]+√[(x-c)²+y²-R²]=2a(显然R=y）
则|x+c|+|x-c|=2a
显然角CF2F1的补角为锐角
则x>a
所以原式化为x=2a为一直线
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/27062111.html?si=1
收起
选A，我高中时见这道题都好多遍了