∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 17:30:53
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
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∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.
如图.

∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
∑有两部分构成,∑1为锥面,∑2为z=1这个平面
先算∑1：方程为z=√(x^2+y^2 )
dz/dx=x/√(x^2+y^2 ),dz/dy=y/√(x^2+y^2 )
dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²)=√2dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=√2∫∫ (x²+y²) dxdy
=√2∫∫ r²*r drdθ
=√2∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=√2π/2
先算∑2：方程为z=1,dS=dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=∫∫ (x²+y²) dxdy
=∫∫ r²*r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=π/2
最后结果为：√2π/2+π/2=π/2(√2+1)