已知函数f（x）=1/（x-1）²（1）用单调性定义证明f（x）在（-无穷,1）上为增函数（2）最初函数f（x）的大致图像

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:09:43
已知函数f（x）=1/（x-1）²（1）用单调性定义证明f（x）在（-无穷,1）上为增函数（2）最初函数f（x）的大致图像
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已知函数f（x）=1/（x-1）²（1）用单调性定义证明f（x）在（-无穷,1）上为增函数（2）最初函数f（x）的大致图像
已知函数f（x）=1/（x-1）²
（1）用单调性定义证明f（x）在（-无穷,1）上为增函数
（2）最初函数f（x）的大致图像

已知函数f（x）=1/（x-1）²（1）用单调性定义证明f（x）在（-无穷,1）上为增函数（2）最初函数f（x）的大致图像

（1）在区间 (-∞,1) 上， 当 x1 (x1-1)^2>(x2-1)^2>0, 1/(x1-1)^2<1/(x2-1)^2,
f(x1)
（2）在区间 (1，,+∞) 上，函数 f(x) 为减函数。
f'(x)=-2/(x-1)^3, f''(x...

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（1）在区间 (-∞,1) 上， 当 x1 (x1-1)^2>(x2-1)^2>0, 1/(x1-1)^2<1/(x2-1)^2,
f(x1)
（2）在区间 (1，,+∞) 上，函数 f(x) 为减函数。
f'(x)=-2/(x-1)^3, f''(x)=6/(x-1)^4>0,
在 x=1 点 函数无定义，导数不存在。曲线 y=f(x) 在定义域上是凹的。
垂直渐近线 x=1，水平渐近线是 y=0， 即 x 轴。
图像描述：
在 x 轴之上，x=1 之左， 凹曲线由正无穷小单调递增至无穷大，过（0,1）点；
在 x 轴之上，x=1 之右， 凹曲线由无穷大单调递减至正无穷小，过（2,1）点。
曲线关于 x=1 对称，以 x=1 为垂直渐近线， x 轴为水平渐近线。

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