已知△ABC为等边三角形,点P在射线BA上,点Q在直线BC上PQ=PC,当点P在线段BA的延长线上,点Q在线段BC上时,线段BP,BC,BQ之间的数量关系是什么,2.当点P在线段AB上时,求证：BP=BC-BQ 3.在2的条件下,在BC边上

已知△ABC为等边三角形,点P在射线BA上,点Q在直线BC上PQ=PC,当点P在线段BA的延长线上,点Q在线段BC上时,线段BP,BC,BQ之间的数量关系是什么,2.当点P在线段AB上时,求证：BP=BC-BQ 3.在2的条件下,在BC边上
已知△ABC为等边三角形,点P在射线BA上,点Q在直线BC上PQ=PC,当点P在线段BA的延长线
上,点Q在线段BC上时,线段BP,BC,BQ之间的数量关系是什么,2.当点P在线段AB上时,求证：BP=BC-BQ 3.在2的条件下,在BC边上截取BR=BQ,连接AR,交PC于点M,过点C做CN⊥AR于点N,若MN=4,MP=1求线段AR的长

已知△ABC为等边三角形,点P在射线BA上,点Q在直线BC上PQ=PC,当点P在线段BA的延长线上,点Q在线段BC上时,线段BP,BC,BQ之间的数量关系是什么,2.当点P在线段AB上时,求证：BP=BC-BQ 3.在2的条件下,在BC边上
附图可能比较久才能上来,如果没有的话请等一下.
1、过Q做DQ//AC,交AB于D
因为,ΔABC是等边三角形
所以,∠B=∠BCA=∠BAC=60°
因为,PC=PQ
所以,∠PQC=∠PCQ
而对于ΔBPQ,外角∠PQC=∠QPB+60°
又∠PCQ=∠PCA+60°
所以,∠QPB=∠QPB
因为,DQ//AC
所以,∠PDQ=∠PAC
综合得：∠PDQ=∠PAC,∠QPB=∠QPB,PC=PQ
所以,ΔPDQ≌ΔCAP
所以,DQ=PA
又在等边ΔABC中,DQ//AC
所以,ΔBDQ也是等边三角形
所以,BQ=DQ
又在ΔABC中,BC=BA
所以,BP=PA+BA=DQ+BC=BQ+BC
所以,线段BP,BC,BQ之间的数量关系是BP=BQ+BC
2、证明：
过点P作PD//AC,交BC于D
因为,在等边ΔABC中,PD//AC
所以,ΔBDP也是等边三角形
所以,∠PBD=∠PDB
所以,∠PBQ=180°-∠PBD=180°-∠PDB=∠PDC
又因为,PQ=PC
所以,∠Q=∠PCD
综合得：∠Q=∠PCD,∠PBQ=∠PDC,PQ=PC
所以,ΔPBQ≌ΔPDC
所以,BQ=DC
又,在等边ΔBDP中,BD=BP
所以,BP=BD=BC-DC=BC-BQ
得证：BP=BC-BQ 
3、
因为,在等边ΔABC中,PD//AC
所以,AB=AC,∠ABR=∠PAC=60°,AP=DC
又因为,由2得：DC=BQ=BR
所以,AP=BR
综合得：AB=AC,∠ABR=∠PAC=60°,AP=BR
所以,ΔABR≌ΔCAP
所以,∠ARB=∠CPA
综合得：∠PAR=∠RAP,∠ARB=∠CPA
所以,ΔAMP∽ΔABR
所以,∠AMP=∠ABR=60°
所以,∠CMN=∠AMP=60°
所以,在RtΔCNM中,cos∠CMN=MN/CM
解得,CM=8
又由ΔABR≌ΔCAP得：PC=AR
所以,AR=PC=PM+CM=9