如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:28:47
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA
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如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA

如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA
（1）连接OC,因为C是圆O上一点,CD是圆O的切线,
所以∠DCO=90度,∠ACB=90度,
所以∠DCB=∠DCO-∠OCB=∠90度-∠OCB,
∠CAB=180度-∠ACB-∠CBA=∠90度-∠CBA
又因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC
所以∠DCB=∠CAB
（2）因为CE//AB,所以∠ECB=∠CBD,∠AEC=∠ECB,∠EAB=CBA
所以∠AEC=∠CBD,而∠EAC=∠EAB-∠CAB,∠CDB=∠CBA-∠DCB,
又因为∠DCB=∠CAB
所以三角形ECA与三角形BCD相似,
所以CE/CB=CA/CD,即CD.CE=CB.CA

证明：(1)连OC,
DC切圆O于C,∴OC⊥DC
∠DCB+∠BCO=90°
∠ACO+∠BCO=90°
∴∠DCB=∠ACO
OC=OA∴∠ACO=∠CAO
∴∠DCB=∠CAO(即∠CAB)
(2)∠DCB=∠CAB
CE∥AB⇒∠ACE=∠CAB
∴∠DCB=∠ACE
∠DBC=∠AEC(圆内接四边...

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证明：(1)连OC,
DC切圆O于C,∴OC⊥DC
∠DCB+∠BCO=90°
∠ACO+∠BCO=90°
∴∠DCB=∠ACO
OC=OA∴∠ACO=∠CAO
∴∠DCB=∠CAO(即∠CAB)
(2)∠DCB=∠CAB
CE∥AB⇒∠ACE=∠CAB
∴∠DCB=∠ACE
∠DBC=∠AEC(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)
∴△DCB∼△AEC
∴CB/CE=CD/CA
∴CD•CE=CB•CA

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如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 已知:如图,AB,DE是圆O的直径,C是圆O上一点,且弧AD=弧CE,求证：AB=CE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD是半径,且OD‖AC,求证:弧CD=弧BD 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一点.求证 如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD.求证:CD是圆O的切线.如图,AB是圆O直径,C为圆如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD.求证：CD是圆O的切线. 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC 如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径为1求PC+PD如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E 请各位高手帮帮忙（主要是第二小题）如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E（1）求证：点E是弧AB 如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点c,若DA=Dc,求证：AB=2Bc 如图,己知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,求证 平面PAC垂直于平面如图,己知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,求证 平面PAC垂直于平面PBC 如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP AB是圆O的直径.P是OA（不与A,O重合）上一点,C是园O上一点,求证PA 如图AB是圆O的直径,C是弧AB上的任一一点,OD平行AC,求证弧CD=弧DB