如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求BC的长;(2)在直线BM上有一动点G,当CG+QC最短时,求BG的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:04:45
![如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求BC的长;(2)在直线BM上有一动点G,当CG+QC最短时,求BG的长度.](/uploads/image/z/12394827-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4BP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CMN%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2CPQ%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2CAQ%3DMN.NP%3D2%2CPC%3D3.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82BC%E7%9A%84%E9%95%BF%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFBM%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9G%2C%E5%BD%93CG%2BQC%E6%9C%80%E7%9F%AD%E6%97%B6%2C%E6%B1%82BG%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6.)
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求BC的长;(2)在直线BM上有一动点G,当CG+QC最短时,求BG的长度.
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线
交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.
(1)求BC的长;
(2)在直线BM上有一动点G,当CG+QC最短时,求BG的长度.
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求BC的长;(2)在直线BM上有一动点G,当CG+QC最短时,求BG的长度.
∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=ANM=90°
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°
∴∠PAQ=∠AMN
∵PQ⊥AB,∴∠APQ=90°=∠ANM
∴AQ=MN,∴△PQA≌△ANM
∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP
∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA
∴∠QPB=∠AMP
∴∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC
∴∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP
∴△BPQ≌△BCP
∴PQ=PC,∴PC=AN.
∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3
∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5
∴AQ=MN=根号MA^2-AN^2=4
∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90°
∴∠ABC=∠MAN
∴tan∠ABC=tan∠MAN=MN/AN=4/3
∵tan∠ABC=AC/BC,∴BC=6