如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:28:37
如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
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如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.

如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE,
∠B＝∠E
BC＝ED
△ABC≌△AED
所以AC=AD
△ACD是等腰三角形,AF是底边中线,因此也是底边上的高
所以AF⊥CD
如果没学过等腰三角形性质
可以证明△ACF≌△ADF
（AC=AD,AF=AF,CF=DF）

AF⊥CD．
连接AC、AD．
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED．（SAS）
∴AC=AD．
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD．

连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE（已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝ED（已知）
△ABC≌△AED
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
在△ACF与△ADF中：
AC=AD（已证）
AF=AF（公共边）
CF=DF（中点的定义）
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴AC=AD（全等三...

全部展开

连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE（已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝ED（已知）
△ABC≌△AED
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
在△ACF与△ADF中：
AC=AD（已证）
AF=AF（公共边）
CF=DF（中点的定义）
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
∵AF是底边中线（已知）
∴AF也是底边上的高
∴∠AFC=∠AFD=90°（高的定义）
∴AF⊥CD（垂直的定义）

收起

证明：连接AC、AD．
在△ABC与△AED中，

AB=AE∠B=∠EBC=DE


∴△ABC≌△AED．（SAS）        （3分）
∴AC=AD．
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD；                    （5分）

 

已知：如图,AB＝AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,求证:∠B=∠E 如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD. 如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC,求证：AB＝AC 如图,AB＝AE,BC＝ED,∠B＝∠E,AF⊥CD,证明：CF＝DF 如图,AB＝AE,BC等于ED,∠B等于∠E.求证:∠BCD等于∠EDC 已知：如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED 已知如图AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:ED=BC 已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF垂直平分CD.求证:∠B=∠E. 已知：如图AB=CD,AD=BC,BF＝D E （1）求证：AD//BC,AB//CD （2）求证：AE//CF,AE＝CF 如图,已知AB∥CD,AD∥BC.且AE=CF,DE=BF.求证∠E＝∠F 已知如图AB⊥BC,AE⊥ED,AB＝AE,∠ACD＝∠ADC求证BC＝ED 如图,已知AE垂直BC于E,DF垂直BC于F,AE＝DF,AB＝DC,求证AC垂直于BD 如图,已知∠B=∠C=90°,E在BC边上,AD=AE,=AB=BC,求证:CD=CE 如图,点E在BC上,AE‖DC,AB=AE ,求证：∠B=∠C. 已知：如图,AE平分角DAC,AE平行BC求证：AB＝AC 已知如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE,BD交于M,若AB＝AE,∠EAD＝2∠BAE.求证：AM＝BE. 如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC 如图,已知E是AD边上一点,AB＝AC,AE＝BD,CE＝BD＋DE,求证：∠CAE＝∠B．