作业帮已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点,与X轴,Y轴分别交与点M和N1.设点P到x轴距离为2,试求直线L的函数表达式.2.若线段MP与PN长度之比为3：1,试求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:16:56
已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点,与X轴,Y轴分别交与点M和N1.设点P到x轴距离为2,试求直线L的函数表达式.2.若线段MP与PN长度之比为3：1,试求
已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点,与X轴,Y轴分别交与点M和N
1.设点P到x轴距离为2,试求直线L的函数表达式.
2.若线段MP与PN长度之比为3：1,试求抛物线的函数表达式.
已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点,与X轴,Y轴分别交与点M和N1.设点P到x轴距离为2,试求直线L的函数表达式.2.若线段MP与PN长度之比为3：1,试求
抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）
所以,抛物线方程为：y=ax^2+1
1、P的纵坐标为2,设其横坐标为d,代入抛物线方程得,d^2=1/a
又,P点在直线L：y=-ax+3上,将(d,2)代入得,d=1/a,即d^2=1/a^2
所以1/a^2=1/a => a=1
直线L：y=-x+1
2、直线L：y=-ax+3
x=0时,y=3,故N点坐标为(0,3)
y=0时,x=3/a,故M点坐标为(3/a,0)
可知,P点是线段NM的一个四等分点（靠近N）
所以P点横坐标为(0+3/a)/4=3/(4a)
其纵坐标为(3-0)*3/4=9/4
将P点坐标代入到抛物线方程中,得,
9/4=a*9/(4a)^2+1 => (9/16)/a=5/4
所以,a=9/20=0.45
抛物线方程为：y=0.45x^2+1
因为顶点代入c=1,b=0
y=2=ax+1
2=-ax+3
直线方程有两种可能