已知全为正项的等比数列an中,a1²+a2²+a3²+.+an²(n是下标）=（4的n次方-1）/3求a1+a2+.+an的值.写下过程,答案是2的n次方-1

已知全为正项的等比数列an中,a1²+a2²+a3²+.+an²(n是下标）=（4的n次方-1）/3求a1+a2+.+an的值.写下过程,答案是2的n次方-1
已知全为正项的等比数列an中,a1²+a2²+a3²+.+an²(n是下标）=（4的n次方-1）/3
求a1+a2+.+an的值.
写下过程,答案是2的n次方-1

已知全为正项的等比数列an中,a1²+a2²+a3²+.+an²(n是下标）=（4的n次方-1）/3求a1+a2+.+an的值.写下过程,答案是2的n次方-1
答：
等比数列An>0
A1²+A2²+A3²+.+An²=(4^n-1)/3
令n=1得：A1²=(4-1)/3=1,A1=1
令n=2得：A1²+A2²=(4²-1)/3=5
所以：A2²=5-1=4
解得：A2=2
所以：q=A2/A1=2
所以：
A1+A2+.+An
=A1*(q^n-1)/(q-1)
=(2^n-1)/(2-1)
=2^n -1