求通解(1+x^2)y'+y=arctanx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 17:46:27
求通解(1+x^2)y'+y=arctanx
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求通解(1+x^2)y'+y=arctanx
求通解(1+x^2)y'+y=arctanx

求通解(1+x^2)y'+y=arctanx
∵(1+x^2)y'+y=arctanx
==>[(1+x^2)y'+y]e^(arctanx)/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)/(1+x^2)
(等式两端同乘e^(arctanx)/(1+x^2))
==>e^(arctanx)dy+ye^(arctanx)dx/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)dx/(1+x^2)
==>e^(arctanx)dy+yd(e^(arctanx))=arctanxd(e^(arctanx))
==>d(ye^(arctanx))=arctanxd(e^(arctanx))
==>ye^(arctanx)=arctanx*e^(arctanx)-e^(arctanx)+C (应用分部积分法,C是常数)
==>y=arctanx-1+Ce^(-arctanx)
∴原方程的通解是y=arctanx-1+Ce^(-arctanx).

求y‘-(1/x)y=x^2 的通解 y'-(1/x)y=x^2求通解 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 （x-y^2)y'=1,求方程的通解 求 y'=1/(x-y)^2 的通解 求方程y+y'=x^2-1 的通解 求通解(1+x^2)y'+y=arctanx 求y''-3y=3x^2+1通解 求y''=1+y'^2通解... 求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 y''-3y'+2y=x^3 求通解 求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x通解.急. 求通解 y''-y=x^2*e^x