已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ),(0<θ<π/2),记f(x)的最大值为g(θ),求g(θ)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 14:41:09
已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ),(0<θ<π/2),记f(x)的最大值为g(θ),求g(θ)的取值范围
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已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ),(0<θ<π/2),记f(x)的最大值为g(θ),求g(θ)的取值范围
已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ),(0<θ<π/2),记f(x)的最大值为g(θ),求g(θ)的取值范围

已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ),(0<θ<π/2),记f(x)的最大值为g(θ),求g(θ)的取值范围
和差化积公式:cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
由诱导公式:sinx=cos(π/2-x)
所以,f(x)=cos(π/2-x)+cos(x+θ)
=2cos(π/4+θ/2)·cos(π/4-x-θ/2)
x属于R,0<θ<π/2
则:π/4+θ/2∈(π/4,π/2)
则0