证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:36:43
证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
xTn@KSR$s1Fj (iQ ! !"Sm =ԾZ̜sfPBSX]M>fg߄֬rD↔dNV!Oڦ|Ž#:'Í4C'/^Rj!E$ M.&JC#u{^DE3[ob'Yv|Wx@=r/~,쪲淝N| jMh[/sI4#k&`QtcB1('t$޲!yn\? !!Yޤ:_k`S݇DhrO"Y;*MƱS9@bVFRlz&rgdݜxs6zOY

证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上

证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
设有四边形ABCD,其对角线　AC ⊥ BD.
求证：四边形ABCD各边中点在同一圆上.
证明：设点 E、F、G、H分别为线段AB、BC、CD、DA的中点.连接线段EF、FG、GH、HA.
　　1、观察△ABD,可知线段 EH 即为△ABC的中位线,所以：
　　①　EH ∥且＝ ½BD；
　　同理,可证明：
　　②　FG ∥且＝ ½BD；
　　③　EF ∥且＝ ½AC；
　　由　①、②　得：
　　EH ∥且＝ FG；
　　∴④　四边形 EFGH 为平行四边形；
　　2、已知：
　　⑤　AC ⊥ BD；
　　由　①、③、⑤　得：
　　⑥　EH ⊥ EF,即∠HEF = 90°；
　　由　④、⑥　得：
　　四边形　EFGH 为矩形；
　　显然,矩形的四个顶点必然位于一个圆上（①　矩形对角线等长且相互平分；②　到同一点距离相等且不为零的点共圆）.
　　命题证毕.

启东上的题吧！
证明：
∵对角线互相垂直
∴四边形应为菱形
又∵菱形四边相等
∴圆点到各边的中点距离相等（圆半径相等）
∴对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上

椭圆吧

证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上 证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上 如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上? 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上 证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一圆上 数学 证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上 空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么? 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,得到的图形一定是什么?怎么证明? 证明命题“对角线互相垂直的四边形四边中点所构成的四边形是矩形” 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是（） 顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点所得的四边形是? 求证：对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上 顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是?如题!~ 怎么证明任意四边形的中点围成的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形的中点围成的四边形是菱形,对角线互相垂直的四边形的中点围成的四边形是矩形? 证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?RT 要 有 过 程 感 谢 帮 忙 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必是___形